专题1.8 期末满分计划之计算专训重难点题型-2020-2021学年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）【学科网名师堂】

专题1.8 期末满分计划之计算专训重难点题型 【浙教版】 【题型1 巧用幂的逆向运算】 【例1】（2020春•鼓楼区校级期末）求值： （1）已知42x＝23x﹣1，求x的值． （2）已知a2n＝3，a3m＝5，求a6n﹣9m的值． （3）已知3•2x+2x+1＝40，求x的值． 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：（1）∵42x＝23x﹣1， ∴24x＝23x﹣1， ∴4x＝3x﹣1， ∴x＝﹣1； （2）∵a2n＝3，a3m＝5， ∴a6n﹣9m ＝a6n÷a9m ＝（a2n）3÷（a3m）3 ＝33÷53 ； （3）∵3•2x+2x+1＝40， ∴3•2x+2•2x＝40， ∴5•2x＝40， ∴2x＝8， ∴x＝3． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【变式1-1】（2020春•泰兴市期末）（1）已知2x＝3，2y＝5，求：2x﹣2y+1的值； （2）x﹣2y﹣1＝0，求：2x÷4y×8的值． 【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案． 【解答】解：（1）∵2x＝3，2y＝5， ∴2x﹣2y+1＝2x÷（2y）2×2 ＝3÷52×2 ； （2）∵x﹣2y﹣1＝0， ∴x﹣2y＝1， ∴2x÷4y×8＝2x÷22y×8 ＝2x﹣2y×8 ＝2×8． ＝16． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键． 【变式1-2】（2021春•高新区期末）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2x•23＝32，求x的值； （2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值； （3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可． 【解答】解：（1）∵2x•23＝32， ∴2x+3＝25， ∴x+3＝5， ∴x＝2； （2）∵2÷8x•16x＝25， ∴2÷23x•24x＝25， ∴21﹣3x+4x＝25， ∴1+x＝5， ∴x＝4； （3）∵x＝5m﹣2， ∴5m＝x+2， ∵y＝3﹣25m， ∴y＝3﹣（5m）2， ∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确计算的前提． 【变式1-3】（2020春•朝阳区校级期末）已知n为正整数，且x2n＝4 （1）求xn﹣3•x3（n+1）的值； （2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可． 【解答】解：（1）∵x2n＝4， ∴xn﹣3•x3（n+1）＝xn﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16； （2）∵x2n＝4， ∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368． 【点评】本题考查的是幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键． 【题型2 整式混合运算的化简求值】 【例2】（2020春•招远市期末）（1）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y． （2）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关． 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可； （2）根据完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，证明结论． 【解答】解：（1）（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y） ＝4x2+4xy+y2﹣（x2﹣4y2）﹣（3x2﹣15xy﹣xy+5y2） ＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+15xy+xy﹣5y2 ＝20xy， 当x＝﹣3，y时，原式＝20×（﹣3）12； （2）