第5讲 分数的意义和性质-【暑假辅导班】2021年新六年级数学暑假精品课程（沪教版）

第5讲 分数的意义和性质 【学习目标】 分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，为后面学习分数的约分、通分、比较大小和计算做好准备． 【基础知识】 一：分数与除法 （1）用文字表示是： 被除数 ÷ 除数 = ； （2）用字母表示是： 两个正整数p、q相除，可以用分数 表示，读作q分之p． 即 ，其中p为分子，q为分母． 特别地，当q = 1时， ，例如3 ÷ 1 = =3． 二：分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即： （ ， ， ） 【考点剖析】 考点一：分数与除法 例1．用分数表示下列除法的商． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】分数与除法的关系：被除数 ÷ 除数 = ，故答案是： ． 【总结】本题考查了分数与除法的关系． 例2．把下列分数写出两个数相除的式子： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【难度】★ 【答案】（1）5÷4； （2）3÷5； （3）15÷19； （4）4÷2． 【解析】除法与分数的关系：被除数 ÷ 除数 = ，故答案是： （1）5÷4； （2）3÷5； （3）15÷19； （4）4÷2． 【总结】本题考查了分数与除法的关系． 例3． 读作_________，分子是_________，分母是_________； 读作_________，5是分_________，9是分_________． 【难度】★ 【答案】九分之五，5，9；五分之九，母，子． 【解析】分数线上方的数字是分子，分数线下方的数是分母，读分数时先读分母再读分子，读作几分之几；故答案是：九分之五，5，9；五分之九，母，子． 【总结】本题考查了分数的读法，以及分子、分母的概念． 例4．如果把下列各图形的总体用1表示，那么请用分数表示下列各图形中的阴影部分． SHAPE \* MERGEFORMAT 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】总份数做分母，所取的份数做分子，故答案是： ． 【总结】本题考查了分数的概念． 例5．把一个西瓜平均分成5份，每一份是这个西瓜的______． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】总份数做分母，所取的份数做分子，故答案是： ． 【总结】本题考查了分数的概念． 例6．“一箱橙子吃去了 ．”这是把____________看做单位“1”，把它平均分成了 ________份，吃去的橙子占________份，由此可以推出剩下这箱橙子的 ． 【难度】★ 【答案】一箱橙子，4，3， ． 【解析】在生活中，经常把总体看做单位“1”，本题把一箱橙子看作单位“1”，分母是4积分成4份，分母是3即吃了3份，剩余4－3=1份，占这项橙子的 ．故答案是：一箱橙子，4，3， ． 【总结】本题考查了分数的概念及应用． 例7． 是______个 ，4个 是______． 【难度】★ 【答案】3， ． 【解析】 的分子是3，代表取3份，是3个 ，4个 是取了4份，即 ． 【总结】本题考查了分数的概念及应用． 例8．下图中，卡车占全部交通工具的______．（填几分之几） 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】一个数占另一个数的几分之几用除法，一共8个交通工具，卡车有2个，列式为： ． 【总结】本题考查了求占比的方法及分数与除法的关系． 例9．在数轴下方的空格里填上适当的分数． SHAPE \* MERGEFORMAT 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】把单位“1”平均分三份，每一份是 第一个数取2份，是 第二个数取4份，是 ． 【总结】本题考查了分数在数轴上的表示方法． 例10．在数轴上画出分数 、 所对应的点． SHAPE \* MERGEFORMAT 【难度】★★ 【答案】 【解析】把单位“1”平均分成五份，从原点向右取2份，这个点表示 ，从原点向右取8份，这个点表示 ． 【总结】本题考查了分数在数轴上的表示方法． 例11．把9米长的绳子平均分成11段，每段长多少米？每段绳子长是这段绳子长的几 分之几？ 【难度】★★ 【答案】 ， ． 【解析】求每段绳长用总长度除以份数： ； 求每段绳长的占比，把整段绳长看做单位“1”： ． 【总结】本题考查了除法与占比的区别与联系，这是一道常考题，易错题，要引起重视． 例12．六（2）班共有43名学生，其中男生21名，则女生占全班人数的几分之几？ 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】求占比用除法： ． 【总结】本题考查了占比的求法． 例13．把一根绳子对折3次，这时每段绳子长是全长的（ ）