第3讲 分解素因数（二）-【暑假辅导班】2021年新六年级数学暑假精品课程（沪教版）

第3讲 分解素因数二 【学习目标】 分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用．通过这节课的学习一方面为我们后面学习分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣． 【基础知识】 一：公倍数与最小公倍数 1、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数． 2、最小公倍数的求法 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数； 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数； 如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数． 二：最大公因数与最小公倍数综合 两数的最大公因数与最小公倍数的关系 已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则： 【考点剖析】 考点一：公倍数与最小公倍数 例1．用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数． 【难度】★ 【答案】6； 72． 【答案】 【解析】 2 18 24 3 9 12 3 4 ∴18与24的最大公因数是2×3=6；最小公倍数是2×3×3×4=72． 【总结】本题考察了用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数． 例2．用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数． 【难度】★ 【答案】6； 360． 【解析】因为24=2×2×2×3，90=2×3×3×5； 所以18与24的最大公因数是2×36；最小公倍数是2×2×2×3×3×5=360． 【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数． 例3．求下列各组数的最小公倍数． 8和15； （2）9和45； （3）19和21． 【难度】★ 【答案】（1）8和15的最大公因数是1；8和15的最小公倍数是120； （2）9和45的最大公因数是9；9和45的最小公倍数是45； （3）19和21的最大公因数是1；19和21的最小公倍数是399． 【解析】（1）（3）互素的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； 成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 【总结】本题考察了求两个特殊关系的数的最大公因数和最小公倍数的方法． 例4．若 ， ，则m、n的最小公倍数为___________． 【难度】★ 【答案】1260 【解析】m、n的最小公倍数是：（2×3）×2×5×3×7=1260． 【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数． 例5．求10，12和15的最小公倍数． 【难度】★★ 【答案】60 【解析】 2 10 12 15 3 5 6 15 5 5 2 5 1 2 1 ∴10、12、15的最小公倍数是：2×3×5×1×2×1=60． 【总结】本题考察了求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法． 例6．已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？ 【难度】★★ 【答案】105 【解析】设三个数为 ． 则： 解得： ，这三个数是：3，5，7． ∴3、5、7的最小公倍数是：3×5×7=105． 【总结】本题考察了求三个数的最小公倍数的方法． SHAPE \* MERGEFORMAT 1.枚举法、分解素因数法、短除法 2.求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数,都用短除法,都要把所有的除数和商连乘起来. 不同的地方是，求两个数的最小公倍数每次都用共有的质因数去除，除到两个商互质为止；求三个数的最小公倍数先用三个数的公有质因数去除，然后每两个数如果有公有质因数，再用每两个数共有的质因数去除，一直除到每两个商是互素为止。 例7.求18和30的最小公倍数． 解法1：18的倍数有18，36，54，72，90，…； 30的倍数有 30，60，90，120，160，…. 所以18和30的最小公倍数是90． 解法2：把18和30分解素因数 18＝2×3×3 30＝2×3×5 探究：18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18