作业02 三角函数-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

作业02 三角函数 一、单选题 1．（2021·全国高一课时练习）函数 的最小正周期是 ，则 （ ） A．4 B．2 C． D．2或 【答案】D 【分析】利用 求出答案即可. 【详解】 的最小正周期是 ， 所以 ，解得 . 故选：D 2．（2021·全国高一课时练习）函数 的单调增区间是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【分析】 的单调增区间，即函数 的单调减区间，然后解出不等式 即可得答案. 【详解】 的单调增区间，即函数 的单调减区间. 令 ，求得 ， ， 故函数函数 的单调减区间为 ， ， 故选：C 3．（2021·全国高一课时练习）已知函数 的图象关于直线 对称，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将 代入 ，整体对应 对称轴即可构造方程求得结果. 【详解】 图象关于 对称， ，解得： . 故选：D. 4．（2021·四川成都市·树德中学高一月考）将函数 的图像沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式将函数化为 ，求出平移后的函数解析式，利用函数关于 轴对称即可求出 的值. 【详解】 函数 EMBED Equation.DSMT4 ， 将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后， 得到函数 ，函数关于 轴对称， ， ， 当 时， . 故选：A 二、填空题 5．（2020·山西朔州市·应县一中高一月考）已知函数 ，设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是________. 【答案】 【分析】利用诱导公式可得 ，再利用 在 上单调递增即可求解. 【详解】解析： ， ， ， ， 因为 在 上单调递增，且 ， 所以 ，即 . 故答案为： 6．（2020·常熟市中学）函数 的最小正周期为 ，则a的值为______． 【答案】2 【分析】由题可得 ，解出即可. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 的最小正周期为 ， ，解得 . 故答案为：2. 7．（2021·上海高一单元测试）余弦函数的定义域是______，最大值是______，最小值是____，周期是____，递增区间是_____________________，递减区间是______________________，对称轴是__________________，对称中心是____________. 【答案】R 1 【分析】根据余弦函数的性质，分别填入横线. 【详解】定义域是 ，最大值1，最小值-1，周期 ，递增区间是单调增区间为 ，递减区间是 ；对称轴 ，对称中心 . 故答案为：R；1； ； ； ； ； ； 8．（2020·黑龙江双鸭山一中高一月考）已知 .则 的定义域为______________ 【答案】 【分析】由根式的性质有 ，根据余弦函数的性质，即可求 的定义域. 【详解】由题意知： ，则 ， ∴ . 故答案为： . 9．（2020·广西高一其他模拟）若 ，则使 的角 的取值范围是________. 【答案】 【分析】作出 EMBED Equation.DSMT4 的图象可得答案. 【详解】作出 EMBED Equation.DSMT4 的图象，根据图象和三角函数的性质可得出在 内满足条件的角的取值范围 . 故答案为： . 10．（2020·湖北省武昌实验中学高一月考）若奇函数 在其定义域R上是单调减函数，且对任意的 ，不等式 EMBED Equation.DSMT4 恒成立，则a的最大值是________． 【答案】 【分析】根据函数是奇函数且在 上是减函数，将原不等式变形为 恒成立，结合二次函数在闭区间上的最值即可得解． 【详解】不等式 恒成立， 即 恒成立， 又 是奇函数， ， 不等式 在R上恒成立， 函数 在其定义域R上是减函数， ，即 ， 当 时， 有最小值 ， 因此 . 故答案为： . 【点睛】关键点睛：本题的解题关键是由单调性和奇偶性将题中式子转化为 恒成立，进而利用二次函数的性质加以解决. 三、解答题 11．（2021·上海高一专题练习）利用“五点法”作函数 （ ）的图象． 【分析】根据列表、描点、连线即可. 【详解】解：列表，如下： 其图象如下： 12．（2021·陕西西安市·西安一中高一月考）（1）化简： ． （2）求函数 的定义域． 【答案】（1）0；（2） ． 【分析】（1）根据诱导公式，结合 的奇偶性分类讨论进行求解即可； （2）根据对数的定义、二次根式的性质，结合正余弦函数的性质进行求解即可. 【详解】（1）当 时，