作业01 三角-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

作业01 三角 一、单选题 1．（2021·浙江高一期末）若 ，则角 是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据已知直接判断即可. 【详解】由 可得 是第三象限或第四象限角， 由 可得 是第二象限或第四象限角， 故角 是第四象限角. 故选：D. 2．（2021·浙江高一期末） 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式可得结果. 【详解】 . 故选：A. 3．（2021·浙江高一期末）若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，则 的解的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 【答案】C 【分析】首先利用正弦定理得 ，再利用 的范围可得角 的范围，即可求得结果. 【详解】因为 ， ， ， 所以 ，即 ，所以 ， 而 ，所以 或 ， 所以 有两解. 故选：C. 4．（2021·浙江高一期末）已知角 的终边过点 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义可求得 的值. 【详解】由三角函数的定义可得 . 故选：B. 5．（2021·浙江高一期末） 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】用余弦定理列出关于 的方程，解方程可得． 【详解】由已知 ，即 ，解得 ． 故选：D． 二、填空题 6．（2020·浙江高一期末）一个扇形周长为8，则扇形面积最大时，圆心角的弧度数是__________. 【答案】2 【分析】设扇形的半径为 ，则弧长为 ，结合面积公式计算面积取得最大值时 的取值，再用圆心角公式即可得弧度数． 【详解】设扇形的半径为 ，则弧长为 ， ， 所以当 时 取得最大值为4，此时 ，圆心角为 （弧度）． 故答案为：2 7．（2021·浙江高一期末）已知点 是角 终边上的一点，则 _________． 【答案】 【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式即可求解. 【详解】点 是角 终边上的一点，则 . 故答案为： 8．（2021·浙江高一期末）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ， ，并且 ，则 的面积为___________. 【答案】 【分析】由题知 ,进而根据 ， 整理得 ，再结合 得 ， ，故 ，再结合正弦定理得 ，最后用面积公式计算即可. 【详解】因为 ， ， 所以 . 又 EMBED Equation.DSMT4 ， 即： 结合 ，得 ， . 于是 . 由 及正弦定理 ，得 . 故 的面积 . 故答案为： 【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和与差的正弦公式、诱导公式，考查正弦定理、三角形面积公式．解三角形中公式较多，掌握这些公式是解题基础，要善于从已知条件出发选用恰当地公式进行计算．本题属于中档题． 三、解答题 9．（2021·浙江高一期末）已知在 中，角 、 、 的所对边分别为 、 、 ， ， ，且 的面积为 ． （1）求 和 的值； （2）求 的值． 【答案】（1） ， ；（2） . 【分析】（1）利用三角形的面积公式可求得 的值，再利用余弦定理可求得 的值； （2）分析可知 为锐角，利用正弦定理求出 ，利用同角三角函数的平方关系可求得 的值，再利用二倍角的正弦公式可求得结果. 【详解】（1）由三角形的面积公式可得 ，解得 ， 由余弦定理可得 ，因此， ； （2） ，则 为锐角， 由正弦定理得 ，所以， ， 则 ，因此， . 【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下： （1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； （2）若式子中含有 、 、 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； （3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； （4）代数式变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理. 10．（2021·浙江高一期末）在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，请在① ；② ；③ （ 表示 的面积）这三个条件中任选一个，完成下列问题： （1）求 ； （2）若 ， ，求边 及 的面积． 【答案】（1）条件选择见解析； ；（2） ， . 【分析】（1）选①：利用正弦定理边角互化可得出 的值，结合角 的取值范围可求得结果； 选②：利用余弦定理求出 的值，结合角 的取值范围可求得结果； 选③：利用余弦定理结合三角形的面积公式可求得 的值，结合角 的取值范围可求得结果； （2）利用余弦定理可得出关于 的二次方