浙江省台州市2021届高三4月调考（二模）数学试题（解析版）

2021年浙江省台州市高考数学调考试卷（二模） 一、选择题（共10小题）. 1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　） A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1} 2．已知直线l1：x﹣2y﹣2＝0，l2：x﹣2y﹣1＝0，则直线l1，l2之间的距离为（　　） A． B． C． D． 3．已知i为虚数单位，若复数z满足z•（1+2i）＝2﹣i，则|z|＝（　　） A． B．1 C．2 D． 4．若x，y∈R，则“x＜|y|”是“x2＜y2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 6．若函数在（0，2）上有两个不同的零点，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知m，n∈（0，1），离散型随机变量ξ的分布列如表： ξ 0 3m 2 P m n 若，则Eξ＝（　　） A． B． C． D． 8．函数（e是自然对数的底数，e≈2.71828……）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．已知平面向量，若，则在方向上投影的最小值为（　　） A． B． C． D．2 10．已知a∈R，实数x，y满足y＝ax2+lnx，则（　　） A．当a＞0时，存在实数b，使得|x+y﹣b|既有最大值，又有最小值 B．当a＞0时，对于任意的实数b，|x+y﹣b|有最大值，无最小值 C．当a＜0时，存在实数b，使得|x+y﹣b|既有最大值，又有最小值 D．当a＜0时，对于任意的实数b，|x+y﹣b|无最大值，有最小值 二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题6分。 11．已知函数f（x）＝3x﹣3﹣x+2，则f（1）＝　 　；若f（m）＝2，则实数m＝　 　． 12．已知多项式（m+x2）（m﹣x）2＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，若a0＝8，则实数m＝　 　，a3＝　 　． 13．已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y﹣1＝0垂直，则双曲线C的离心率为　 　；若点在双曲线C上，则b＝　 　． 14．若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共有　 　种不同的排法（用数字作答），其中恰有两首歌曲相邻的概率为　 　． 15．已知数列{an}满足nan+1﹣（n+1）an＝1（n∈N*），a3＝2，则a2021＝　 　． 16．已知x，y∈（0，+∞），a∈R，若（x﹣y+sin2α+1）（x+3y﹣2sin2α）＝2，则3x+y的最小值为　 　． 17．如图，平面内△AOB，△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝2，OC＝1，点C在△AOB的内部（不包括边界），△ACB，△BOD的面积分别记作S1，S2，则的取值范围为　 　． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若，求sinα的值． 19．如图，四棱锥E﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD＝CD＝AB＝1，EC＝2，△EAB为正三角形． （Ⅰ）求证：AD⊥EB： （Ⅱ）若在线段EA上有点F，使得点F到平面ABCD的距离为，求直线CE与平面FBD所成角的正弦值． 20．已知数列{an}前n项和为Sn，2Sn＝3an﹣2n，n∈N*，数列{bn}是等差数列，b1＝a1，b4＝a2． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式： （Ⅱ）设cn＝求证：c1+c2+⋅⋅⋅cn＜． 21．已知点F为椭圆C：＝1的左焦点，记点P到直线l：x＝﹣2的距离为d，且d＝|PF|． （Ⅰ）求动点P的轨迹方程； （Ⅱ）过点P作椭圆C的两条切线PA，PB，设切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），连接AF，BF． （ⅰ）求证：直线PA方程为x1x+2y1y﹣2＝0； （ⅱ）求证：AF⊥FB． 22．已知函数． （Ⅰ）若0＜a＜2，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若存在实数a∈[1，+∞），使得f（x）+f′（x）≤2对于任意的x≥m恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　） A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{﹣1，0，1}