湖南省岳阳市城区二十八校2021年中考数学一模试卷 解析版

2021年湖南省岳阳市城区二十八校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项) 1．电梯上升16层记为+16，下降5层记为（　　） A．+5 B．|5| C．5﹣1 D．﹣5 2．下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．a3+2a2b+ab2＝ab（a+b）2 C．a3+a＝a2（a+） D．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2 3．图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（　　） A． B． C． D． 4．岳阳是国家历史文化名城，区域内的岳阳楼、君山岛、张谷英村、屈子祠、左宗棠故居都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：13，8，9，8（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．9人，8人 B．8人，12人 C．8人，9人 D．9人，12人 5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，适当长度为半径画弧，分别交AB，N，再分别以点M，N为圆心MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，则点D到AB的距离为（　　） A．4 B．3 C． D．1 7．下列命题是真命题的是（　　） A．同弧所对的圆心角相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．二次函数y＝ax2+bx（ab≠0）的图象与坐标轴有两个交点 D．若a＞b，则a2＞b2 8．如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则Bn（n为正整数）的坐标是（　　） A．（2，0） B．（0，） C．（0，） D．（0，2） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分） 9．（4分）岳阳“马赛克”建筑广电中心，耗资176000000元，数据176000000用科学记数法表示为　 　． 10．（4分）若7axb2与﹣3a3by的和为单项式，则xy＝　 　． 11．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　． 12．（4分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线变成FH，点G在射线EF上，∠FED＝45°，则∠GFH＝　 　°． 13．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 14．（4分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，点E在BC上，点B与点O重合，若BE＝1　 　． 15．（4分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，还差45钱；若每人出7钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y元　 　． 16．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，过点D作⊙O的切线，作A作AF⊥BC于点F，AF＝h．则下列结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号） ①MN∥BC；②△BDE∽△BCA；③AB•AC＝2R•h，则＝2cosα． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）计算：﹣（2021﹣π）0﹣2cos30°+（﹣）﹣1． （2）先化简：，再从﹣2≤x＜3中选取一个合适的整数，代入求值． 18．（6分）如图，E、F、G、H为四边形ABCD各边的中点，对角线AC＝BD．求证：四边形EFGH为菱形． 19．（8分）如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（k＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C． （1）若A，B两点的坐标分别为（1，3），（3，y2），求两函数的解析式； （2）在（1）的条件下，求证：AC＝BP； （3）猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）． 20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题 请结合图中的信息解决下列问题： （1）在这次活动中，调查的居民共有　 　人； （2）将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中的a＝　 　，D所在扇形的圆心角是　 　度； （4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从