五年级上册数学试题-奥数：解决实际问题（一）-3.消去问题（一）（无答案）人教版

第二周 解决实际问题（一） 3.消去问题（一） [题型概述] 今天学习“消去问题”，解答这类问题我们可以通过比较条件，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目转化成较简单的问题解答出来。 [典型例题] 李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元。问每盒巧克力和每千克果冻各多少元？ 思路点拨 我们把两人买巧克力和果冻的情况用两个等式表示： 3盒巧克力的价钱＋5千克果冻的价钱＝195元， 3盒巧克力的价钱＋3千克果冻的价钱＝159元。 为什么沈叔叔会比李阿姨少花195﹣159＝36（元）呢？通过观察，我们不难发现两人买的巧克力数量相同，而两人买的果冻数量不同，因此，少花36元的原因就在于沈叔叔比李阿姨少买5﹣3＝2（千克）果冻，也就是说2千克果冻的价钱是36元，这样就很容易求出果冻的单价，然后再求出巧克力的单价。 果冻的单价：36÷（5﹣3）＝18（元）； 巧克力的单价：（195﹣18×5）÷3＝35（元）。 答：每盒巧克力35元，每千克果冻18元。 [举一反三] 1.买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。那么，每千克茶叶和糖各多少元？ 2.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 3.小明和小红去文具商店买回了一些铅笔和橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了4.60元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了5.60元。你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少元吗？ [拓展提高] 小明买3本练习本和5支笔，共花了14元；小芳买6本练习本和4支笔，共花了22元。问每本练习本和每支笔各是多少元？ 思路点拨模仿典型例题的方法，我们先列出条件比较： 3本练习本的价钱＋5支笔的价钱＝14元， ① 6本练习本的价钱＋4支笔的价钱＝22元。 ② 仔细观察一下，①式中的“3本练习本”和②式中的“6本练习本”正好是倍数关系，我们设法使它们变成相同的本数，问题不就转化成典型例题了吗？把②＋2得 3本练习本的价钱＋2支笔的价钱＝11元。③ 接下来根据①和③就很容易求出笔和练习本的单价了。 笔的单价：（14﹣11）÷（5﹣2）＝1（元）； 练习本的单价：（14﹣1×5）÷3＝3（元）。 答：每本练习本3元，每支笔1元。 注解决这类“消元问题”，关键是要把一种事物先转化成相同的数量，然后相减就容易求出答案了！ [奥赛训练] 4实验小学买了8个足球和12个篮球，一共用去984元；育新小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。那么，每个足球和每个篮球各多少元？ 5.买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20把椅子，需要1600元。那么，买一张桌子和一把椅子各需要多少元？ 6.小亚在超市买了4支活动铅笔和3支圆珠笔，用去36.9元；小巧也买同样的3支活动铅笔和5支圆珠笔，用去48。3元。请你算一算，每支活动铅笔多少元？ $