五年级上册数学试题-奥数：解决实际问题（三）-4.行程问题（四）（无答案）人教版

第十五周 解决实际问题（三） 4.行程问题（四） [题型概述] 在环形跑道上，反向而行相当于是相遇问题；同向而行相当于是追及问题。 [典型例题]夕 陈丹和林龙分别以不同速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，林龙的速度是每分钟180米。（1）如果两人从同一地点同时出发，反向跑步，75秒时第一次相遇，求陈丹的速度；（2）若两人以上面的速度从同一地点同时出发同向而行，陈丹跑多少圈后才能第一次追上林龙？ 思路点拨 （1）两人相遇，也就是合起来走了一个全程，因此陈丹速度为 500÷（75÷60）﹣180＝220（米/分）。 （2）陈丹第一次追上林龙，也就是比林龙多跑一圈，所以 500÷（220﹣180）＝12.5（分），220×12.5÷500＝5.5（圈）。 答：陈丹的速度是每分钟220米，陈丹跑5.5圈追上林龙。 [举一反三] 1.程程和海峰分别以不同速度，在周长为400米的环形跑道上跑步，程程的速度是每分钟180米，海峰的速度是每分钟200米。如果两人从同一地点同时出发同向而行，海峰跑多少圈后才能第一次追上程程？ 2.有一条长80米的环形走廊，兄妹两人同时从同一地点同一方向沿着走廊出发，妹妹以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑。在哥哥第二次追上妹妹时，花了多少秒？ 3.A、B是圆的直径的两端，甲从A、乙从B同时出发，按顺时针方向行走，甲走一圈要15分钟，乙走一圈要20分钟。问出发后多少时间甲追上乙？ [拓展提高] 一个环形操场的周长是400米，小青每分钟走80米，小英每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同向出发沿操场走，至少多少分钟后两人又在原出发地相遇？ 思路点拨 我们可以知道小青走一圈需要400＋80＝5（分钟），那么，小青又回到原出发地所用的时间是5的倍数。小英走一圈需要400＋50＝8（分钟），那么小英又回到原出发地所用的时间是8的倍数。 所以，小青、小英两人同时回到出发地所用的时间是5和8的最小公倍数。即400÷80＝5（分钟），400÷50＝8（分钟），[5，8]＝40（分钟）。 答：至少40分钟后两人又在原出发地相遇。 [奥赛训练] 4.甲、乙两位老人沿湖边跑步，环湖一周长300米，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同向出发沿湖边走，多少分钟后两人又在原出发地相遇？ 5.小军和亮亮两人绕周长是1000米的环形广场竞走，已知小军每分钟走125米，亮亮的速度是小军的2倍，现在小军在亮亮后面250米，亮亮追上小军需要多少分钟？ 6.甲、乙、丙三辆车同时从A地去B地。甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时。与此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时后分别与甲、乙、丙三车相遇。求：甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；卡车的速度；丙车的速度。 $