第07讲 一元二次不等式与含参数不等式的解法-2021年暑假初升高数学衔接课程（基础版）（全国通用）

【初升高衔接课程】 第07讲 一元二次不等式与含参数不等式的解法 解析版 【回忆初中那一点点】 1、形如 的不等式称为关于 的一元二次不等式． 常用方法： 将不等式左边进行因式分解，根据“符号法则 --- 正正(负负)得正、正负得负”的原则，将其转化为一元一次不等式组． 一般式 二次函数[来源:学科网][来源:学科网ZXXK][来源:Z.xx.k.Com] 一元二次方程[来源:学科网] 一元二次不等式 图像与解 或 无解 无解 R 无解 表中 ， 体验1．解不等式 （1） 分析：不等式左边可以因式分解，根据“符号法则 --- 正正(负负)得正、正负得负”的原则，将其转化为一元一次不等式组． 解：原不等式可以化为： ， 于是： 或 EMBED Equation.DSMT4 所以，原不等式的解是 ． （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （2）原不等式可化为 所以 或 ，解得 或 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 所以原不等式的解为 （3） 因为 ，所以不等式 恒成立，所以不等式的解集为R （4）因为 ， 恒成立，所以不等式 无解 （5）原不等式可化为 所以 或 ，解得 或 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 所以原不等式的解为 （6） 原不等式可化为 ，所以原不等式无解 （7） 原不等式可化为 ，解得 所以原不等式的解为 （8）原不等式可化为 所以 或 ，解得 或 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 所以原不等式的解为 体验2．解下列不等式： （1） （2） （3） （4） （1）原不等式可化为 或 ，解得 或 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 所以原不等式的解为 （2）原不等式可化为 或 ，解得 或 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 所以原不等式的解为 （3）原不等式可化为 或 ，解得 或 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 所以原不等式的解为 （4） 原不等式可化为 ，即 所以 或 ， 解得 或 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 所以原不等式的解为 体验3.解下列不等式： （1） （2） （3） （4） （1）原不等式可化为 或 ， 解得 或 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 所以原不等式的解为 （2） 原不等式可化为 或 ， 解得 或 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 不等式的解为 （3） 原不等式可化为 或 ， 解得 或 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ， 不等式的解为 （4）原不等式可化为 即 所以 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，所以不等式的解为 【巅峰擂台，我来打擂】 1、 解含有参数的一元二次不等式 解含参数的一元二次不等式的步骤： (1)二次项系数若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式． (2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系． (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式． 体验1．解关于x的不等式 解：原不等式可以化为： 若 即 则 或 若 即 则 ， 若 即 则 或 体验2．已知不等式 的解是 求不等式 的解． 解：由不等式 的解为 ，可知 ，且方程 的两根分别为2和3， ∴ ，即 ．