第06讲 二次函数-2021年暑假初升高数学衔接课程（基础版）（全国通用）

【初升高衔接课程】 第06讲 二次函数 【回忆初中那一点点】 1.形如的函数叫做二次函数，其图象是一条抛物线。 2.二次函数的解析式的三种形式： 体验1 已知某二次函数的顶点坐标是（1，2），并且图象经过点（3，－1），则此二次函数的表达式为_____________． ①一般式 ②顶点式 y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)． ③交点式 y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标． 体验2 已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且函数的最大值为2，则此二次函数的表达式为_______________． 体验3 已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，则此二次函数的表达式为_______________． 3.二次函数的性质 开口方向 对称轴 直线 直线 直线 顶点坐标 () 增减性 当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少； 最值 当时， 当时， 当时， = 体验1．抛物线与轴交于（0，3）点． （1）求出的值并画出这条抛物线； （2）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）取什么值时，抛物线在轴上方？（4）取什么值时，的值随值的增大而减小？ 体验2．把二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y＝x2的图像，求b，c的值． 三、二次函数的最值 一般二次函数求最值：根据最值公式计算即可，或把对称轴代入表达式，对应的函数值就是最值。 秘诀（听说小朋友惊呆了） y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋)＋c＝a(x2＋＋)＋c－ ， 顶点坐标为 当时，x＝－时，取的最小值. 当时，x＝－时，取的最大值. 体验1.已知，则的最小值为 . 体验2.已知，若的最大值为2，则 . 【初中初级秘籍练级区】 1．函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无法确定 2．把y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A．y=3（x+3）2 －2 B．y=3（x+2）2+2 C．y=3（x－3）2 －2 D．y=3（x－3）2+2[来 3．二次函数y＝2x2－mx＋n图象的顶点坐标为(1，－2)，则m＝ ，n＝ ． 4．已知二次函数y＝x2+(m－2)x－2m，当m＝ 时，函数图象的顶点在y轴上；当m＝ 时，函数图象的顶点在x轴上；当m＝ 时，函数图象经过原点． 【高中先行这一步】 1.给定自变量取值范围求二次函数的最值 ①如果给定的范围在对称轴的一侧，只需要计算两个端点的函数值，两个值中最大的为最大值，最小的为最小值。 ②如果给定的范围包含对称轴，需要计算两个端点的函数值和顶点的纵坐标，三个值中最大的为最大值，最小的为最小值。 悟空问：师傅，你知道在，，上的最大值和最小值分别是什么？ 悟：一元二次函数在某个范围上的最值类似上面的秘籍。 【那些年】体验1.已知一元二次函数 （1）则在上的最大值为 ，最小值为 。 （2）则在上的最大值为 ，最小值为 。 （3）则在上的最大值为 ，最小值为 。 【高中高级秘籍练级区】 1． 二次函数的图象如图所示， 当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（　　） A．3．125 B．4 C．2 D．0 2．如图在同一个坐标系中函数和（）的图象可能的是（ ） A． B． C． D． 3. 已知抛物线 y＝ax2 +bx+c( a ＞0)的对称轴为直线 x＝1，且经过点(－1，y1 )，(2，y2 )，试比较 y1 和y2 的大小：y 1 __________ y 2 (填“＞”“＜”或“＝”)． 4.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数． (1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式； (2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 【华山之巅】我来测一测 1．一个二次函数的图象的顶