第05讲 一元二次方程-2021年暑假初升高数学衔接课程（基础版）（全国通用）

【初升高衔接课程】 第05讲 一元二次方程 【回忆初中那一点点】 一．根的判别式与求根公式 我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为 ． ① 因为a≠0，所以，4a2＞0．于是 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b2－4ac来判定，我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示． 综上所述，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有 （1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根 ，； （2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根[来源:Zxxk.Com] x1＝x2＝－； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根． 体验1.判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数）． （1）x2-4=0 ； （2）x2+5x=0； （3）4x2+12x＋9=0 （4）x2－3x＋3＝0； （5）x2－ax－1＝0； （6） x2－2x＋a＝0． ★解一元二次方程的常用招式：分解因式（十字相乘）法、公式法和配方法 体验2.解下列方程： ①3x2-11x＋10＝0 ②x2-5x-2＝0 ③x2-4x＋2＝0 【初中初级秘籍练级区】 1.方程的根的情况是 （ ） A、有一个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根 2.若关于x的方程mx2＋ (2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围（ ） A、m＜ B、m＞－ C、m＜，且m≠0 D、m＞－，且m≠0 【高中先行这一步】 一、韦达定理 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根 ，， 则有 ； ． 所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系： 如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么 x1＋x2＝，x1·x2＝． 这一关系也被称为韦达定理． 特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知 x1＋x2＝－p，x1·x2＝q， ★应用韦达定理的常用招式 ①， ②， ③ 体验1. 若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根． （1）求| x1－x2|的值； （2）求的值； 【高中功法体验区】 1．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6 2. 已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值． 【高中高级秘籍练级区】 1．关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两根为x1，x2满足| x1－x2|＝2，实数m的值为_____________． 2．已知方程x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，求(x1－3)( x2－3)的值． 3.若关于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围． 【华山之巅】我来测一测 1.方程2x2-4x-6=0的根为________________ 2． 已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ） A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2 3．若关于x的一元二次方程ax+2x-1=0无解 ，则a的取值范围是____________． 4.方程2x2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则| x1－x2|＝ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 【初升高衔接课程】 第05讲 一元二次方程 解析版 【回忆初中那一点点】 一．根的判别式与求根公式 我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为 ． ① 因为a≠0，所以，4a2＞0．于是 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b2－4ac来判定，我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示． 综上所述，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有 （1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根 ，； （2）当Δ＝