第04讲 一次函数、一次方程与一次不等式-2021年暑假初升高数学衔接课程（基础版）（全国通用）

【初升高衔接课程】 第04讲 一次函数、一次方程与一次不等式 【回忆初中那一点点】 一、一次函数 SHAPE \* MERGEFORMAT 体验1、①；② ；③ ；④ ; ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；其中是一次函数的个数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 体验2、已知函数 ，若它是一个正比例函数，则k= ，m= . SHAPE \* MERGEFORMAT 体验3、画出以下函数的图象：（描点法和平移法） （1） （2） （3）请在同一个坐标系中画出 , 这三条直线的图像，并观察他们的关系 SHAPE \* MERGEFORMAT 体验4、过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是 。 体验5、（1）已知一次函数 ，y随着x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A B C D （2）一次函数 和 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A B C D 体验6、已知一次函数 ， （1）当 时，直线与y轴交点在x轴下方； （2）当 时，图象经过第二、三、四象限； （3）当 时，图像不经过第二象限。 体验7、如果直线 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____________。 二、一次函数、一次方程和一次不等式 （一）、一元一次方程 1、一次函数与一元一次方程的关系：每个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为 的形式，解一元一次方程 相当于在某个一次函数 的函数值为0时，求自变量的值，从图形上理解就是求 的图象与x轴交点的横坐标。 2、关于方程 解的讨论 ①当 时，方程有唯一解 ； ②当 ， 时，方程无解 ③当 ， 时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 （二）、二元一次方程 一次函数与二元一次方程的关系：每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写成y=kx(b（k,b是常数，k≠0）的形式，因此每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。 （三）、一次不等式 1、一次函数与一元一次不等式的关系： 一次不等式ax(b>0(或ax(b<0)的解集，就是使一次函数中y=ax(b中y>0(或y<0)的的自变量x的取值范围.反映在图象上是，一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)所对应的点的横坐标。 2、不等式ax>b的解的情况： （1）当a>0时， ； （2）当a<0时， ； （3）当a=0时，[来源:学科网]i) 若b≤0，则取所有实数； ii) 若b>0，则无解。 类似地，请同学们自行分析不等式ax<b的解的情况。 体验8、 【初中初级秘籍练级区】 题型一：一次函数函数的识别 1、 当k_____________时， 是一次函数； 2、一次函数y＝(m－2)x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是（　　） A． m＜2 B． 0＜m＜2 C． m＜0 D． m＞2 题型二、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。 ☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）； ☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的解析式. 2、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。 3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。 题型三、函数图像及其性质 方法：☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y轴上同一点。 1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。 2、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 3、无论