【优化探究】2021高考理科数学原创押题密卷（五）

原创押题密卷(五)数学(理)参考答案与解析 １．A　由题得A＝{x|２x＞１}＝{x|x＞０},B＝R, 所以∁BA＝{x|x≤０}． ２．D　由题知z＝ １０i３＋４i＝ １０i(３－４i) ２５ ＝ ８＋６i ５ ,|z|＝２． ３．A　因为数列{an}是等差数列,由等差数列的性质得２a６ ＝a３＋a９＝１２,所以a６＝６． ４．D　∵a＝(３,２),b＝(x,－５),∴２a－b＝(６－x,９)． 由a⊥(２a－b),得３×(６－x)＋１８＝０,解得x＝１２． ５．C　如图所示,过P 作PQ 垂直于l,交l于点Q, 不妨设P(x,y)(x＞０), 根据抛物线定义得|PF|＝|PQ|＝y＋p２＝y＋１＝５ , 所以y＝４,所以x＝４,即P(４,４), 所以|OP|＝４ ２． ６．C　A．人口数逐次增加,第三次增幅最大,故错误;B．第六 次普查人数最多,第六次增幅最小,故错误;C．第六次普查 人数最多,第三次增幅最大,故正确;D．人口数逐次增加, 从第三次开始增幅减小,故错误． ７．C　i＝１,α＝π６ ,S＝ sinπ６ S ＝ １ ２ ,i＜４, i＝２,α＝π６×２＝ π ３ ,S＝ sinπ３ １ ２ ＝ ３,i＜４, i＝３,α＝π６×３＝ π ２ ,S＝ sinπ２ ３ ＝１ ３ ,i＜４, i＝４,α＝π６×４＝ ２π ３ ,S＝ sin２π３ １ ３ ＝３２ ,i≥４,退出循环． ８．A　由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组, 当三人组 中 包 含 小 明 和 小 李 时,安 装 方 案 有 C１３A２２ ＝６ (种); 当三 人 组 中 不 包 含 小 明 和 小 李 时,安 装 方 案 有 A２２ ＝２ (种),共计有６＋２＝８(种)． ９．B　如图,结合几何体的正视图和俯视图绘出原图． 如图,由俯视图易知,底面三角形的高为３,圆的半径为１, 故几何体的体积V＝１２×２ ３×３×２＋ ４ ３×π×１ ３＝６ ３ ＋４３π． １０．C　v＝２ln １＋Mm( ) ,则１１＝２ln １＋ M ３１００( ) , 所以１＋ M３１００＝e ５．５, 解得 M＝３１００(e５．５－１)≈３１００×２４３．６９＝７５５４３９(kg) ≈７５５．４４(t)． １１．B　由双曲线的定义得,|MF１|－|MF２|＝２a． 因为|MN|＝|MF１|, 所以|MN|－|MF２|＝２a, 所以|NF２|＝２a．又|NF１|－|NF２|＝２a, 所以|NF１|＝４a． 在△NF１F２ 中,|F１F２|＝２c,设∠F１NF２＝θ, 因为|MN|＝|MF１|,所以０＜θ＜ π ２． 由余弦定 理 得,(２c)２ ＝(４a)２ ＋(２a)２ －２×４a×２a× cosθ, 即e２＝５－４cosθ,０＜cosθ＜１, 所以１＜e２＜５, 解得１＜e＜ ５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１— １２．D　∵f (－x) f(x)＝e ２x, ∴f (－x) ex ＝exf(x)＝e－xf(－x), 令g(x)＝exf(x),则g(－x)＝g(x),即g(x)为偶函数． 当x＜０时,f(x)＋f′(x)＜０, ∴g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]＜０,即函数g(x)在(－∞, ０)上单调递减． 根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知,g(x)在 (０,＋∞)上单调递增, ∵eaf(２a＋１)≥f(a＋１), ∴e２a＋１f(２a＋１)≥ea＋１f(a＋１), ∴g(２a＋１)≥g(a＋１),即|２a＋１|≥|a＋１|, 解得,a≤－２３ 或a≥０． １３．解析:由题意可知,按如图所示的走法(走法不唯一),需 要６步从点A 出发到达对方“帅”所在的P 处． 答案:６ １４．解析:因为函数f(x)＝sinx－cos(x＋φ)的一个零点为x ＝π３ , 所以f π３( )＝ ３ ２－cos π ３＋φ( )＝０, 即cos π３＋φ( )＝ ３ ２ , 所以φ＝－ π ６ 时,满 足 条 件,φ＝－ π ６ 是 常 数φ 的 一 个 取值． 答案:－π６ (答案不唯一) １５．解析:f(x)＝xex－３lnx＋３的导数为f′(x)＝(x＋１)e