江西省赣县第三中学2020-2021学年高一下学期五月月考数学（理）试卷

赣县第三中学2020-2021学年下学期高一五月考 数学（理科）试卷 一、单选题 1．若 ，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的速度是（ ） A．5 海里/时 B．5海里/时 C．10 海里/时 D．10海里/时 3．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为， ， ，向量 ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 5．等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （ ） A． B．6 C．8 D．10 6．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为， ， ，且 ，则 是（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．已知 的重心为 ，且 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D．16 8．若关于 的不等式 在 内有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ， ，…， 中最大的是（ ） A． B． C． D． 10．设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ， ，则 （ ） A．315 B．155 C．120 D．80 11．已知 的面积为4， 为直角顶点，设向量 ， ， ，则 的最大值为（ ） A．4 B．3 C． D． 12．已知数列 的通项公式为 ，设 ，则数列 的前200项和为（ ） A． B．0 C．200 D．10000 二、填空题 13．已知函数 ，数列 满足 ，则 ___________. 14．若关于 的方程 有两个实数根 ， ，且 ，则实数的取值范围为________． 15．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则使得 成立的最大正整数 的值为________． 16．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为， ， ，若 ， ，则的最大值为________． 三、解答题 17．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为， ， ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若， ， 依次成等比数列，求 的值． 18．已知向量 ， ． （1）若 ，求 的值； （2）设 ，若 ，求 的值． 19．设函数 ． （1）若对任意的 ，均有 成立，求实数 的取值范围； （2）若 ，解关于 的不等式 ． 20．已知数列 中， ， ． （1）设 ，证明数列 是等差数列，并求数列 的通项公式； Ⅱ EMBED Equation.DSMT4 是数列 的前n项和，对任意正整数n不等式 恒成立，求实数a的取值范围． 21．△ 内角 ， ， 所对的边分别为， ， ， （1）求角 的值； （2） 边上的中线 ，求 的面积． 22．已知数列 中， ，且当 ， 时满足 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，若对任意的 ，数列 是单调递减数列，求实数 的取值范围． 高一五月考数学（理科）参考答案 1．D 2.D 3．B4．C5．D6．A7．B8．C9．A10．B11．D12．A 13．2 14． 15． 16．3 17．（1）由正弦定理得 ， 又 中， ，故 ， 即 ，化简得 ， 又 ，所以角 的大小为 ． （2）由， ， 依次成等比数列得 ，由正弦定理得 ， 故 ． 18.（1）由 ， ， 则 ， 由 得： ， ∴ ， （2）由 ， 得： ，分别对两式平方得 再两式求和得： ，整理得 ，即 ∵ ， ∴ ， ∴ . 19．【详解】（1）由题意得， 对任意的 成立， 即 对任意的 成立， ①当 时， ，显然不符合题意； ②当 时，只需 ，即 ， 化简得 ，解得 ，综上所述， . （2）由 得 ，即 ， ①当 时， ，解集为 ； ②当 时， ，解集为 ； ③当 时， ，解集为 ． 20．（1）将 的两边同时除以 ，可得 ，即 ， 又 ，故数列 是以1为首项，3为公差的等差数列． 所以 ，则 ． （2）， ∴ ∴ ∴ = ∴ 对任意正整数 恒成立，设 ，易知 单调递增． 为奇数时， 的最小值为 ，∴ 得 ， 为偶数时， 的最小值为 ，∴ ， 综上， ，即实数的取值范围是 ． 21．【详解】（1