江西省赣县第三中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学（文）试卷

赣县第三中学2020-2021学年下学期高一五月考 数学（文科）试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．若 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知 为非零向量，若 ，则（ ） A． 方向相同，且 B． 方向相反，且 C． 方向相同，且 D． 方向相反，且 3．已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 4．等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （ ） A． B．6 C．8 D．10 5．不等式 的解集是 A． B． C． D． 6．在公差大于0的等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列，则数列 的前21项和为（ ） A． B． C． D． 7． 中，若 ，则 必是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 8．已知 的重心为 ，且 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D．16 9．已知数列 满足： ，对于任意的 ， ，则 =（ ） A． B． C． D． 10．若关于 的不等式 在 内有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ， ，则 （ ） A．315 B．155 C．120 D．80 12．已知 的面积为4， 为直角顶点，设向量 ， ， ，则 的最大值为（ ） A．4 B．3 C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．一艘船以32海里/小时的速度向正北航行，在 处看灯塔 在船的北偏东 ，半小时后航行到 处，在 处看到灯塔 在船的北偏东 ，则灯塔 与 点的距离为______海里. 14. 已知 ， ，则 的取值范围是_________． 15．若关于 的方程 有两个实数根 ， ，且 ，则实数的取值范围为________． 16．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则使得 成立的最大正整数 的值为________． 三、解答题 17．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为， ， ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若， ， 依次成等比数列，求 的值． 18．设函数 ． （1）若对任意的 ，均有 成立，求实数 的取值范围； （2）若 ，解关于 的不等式 ． 19．已知向量 ， ． （1）若 ，求 的值； （2）设 ，若 ，求 的值． 20．已知数列 满足： ，且 . （1）求证：数列 是等比数列； （2）求数列 的前 项和 ． 21．△ 内角 ， ， 所对的边分别为， ， ，且 ， ． （1）求 的值； （2）若 ，求△ 的面积． 22．已知数列 中， ，且当 ， 时满足 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，若对任意的 ，数列 是单调递减数列，求实数 的取值范围． 高一五月考文科数学参考答案 一．选择题1~12 D D C D A A C B D A B D 二．填空题13． 14.[-2,10] 15． 16． 三．解答题 17．（1） ；（2） ． （1）由正弦定理得 ， 又 中， ，故 ， 即 ，化简得 ， 又 ，所以角 的大小为 ． （2）由， ， 依次成等比数列得 ，由正弦定理得 ， 故 ． 18．（1） ；（2）答案见解析． （1）由题意得， 对任意的 成立， 即 对任意的 成立， ①当 时， ，显然不符合题意； ②当 时，只需 ，即 ， 化简得 ，解得 ， 综上所述， . （2）由 得 ， 即 ， ①当 时， ，解集为 ； ②当 时， ，解集为 ； ③当 时， ，解集为 ． 19. （1）0 （2） （1）由 ， ， 则 ， 由 得： ， ∴ ， （2）由 ， 得： ，分别对两式平方得 再两式求和得： ，整理得 ，即 ∵ ， ∴ ， ∴ . 20.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ） （Ⅰ）因为 ， ， ， 所以 ， 所以 ，又 ， 所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ，即 ， 则 ． 21．（1） ；（2） （1）由 ， 得 ， 所以 ， 即 ，因为 ，所以 ， 所以 . （2）由余弦定理得 ， 即 ， 又 ，故 ，解得 ， 故△ 的面积为 ． 22．（1） ；（2） ． （1）易知 ，故 ， ，从而 ， ， 故 ， ， 又 ，故 ． （2）由（1）知， ， 若对任意的 ，数列 是单调递减数列， 则 对任意的 恒成立， 即 ， 又 ， 因为函数 在区间 上单调递减，在 上单调递增， 所以由对勾函数的性质可知，当 或 时， 取得最小值6， 取得最大值 ， 故实数 的取值范围为 ． � EMBED