甘肃省兰州市第二十七中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试卷

兰州二十七中2020-2021学年高三第三次月考试题 数 学 试 卷 （理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2．如图所示，向量 所对应的复数分别为,则=( ) A.4+2i B.2+ i C.2+2i D.3+ i 3．已知数列为等差数列， 为数列的前项和，若 ，则 A. 11 B．6 C．4 D．3 4．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　) A．m∥α，m∥β B．α⊥γ，β⊥γ C．m⊂α，n⊂β，m∥n D．m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α 5. 圆心为 且与直线 相切的圆的方程为 ( ) A． B． C． D． 6．设函数 ， 则下列结论错误的是（ ） A． 的一个周期为 B． 的图象关于直线 对称 　　 C. 的一个零点为 D． 在区间 上单调递减 7．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为(　 　) A．　 　 B． C．　 D． 8．已知正三棱柱ABC－A1B1C1，AB＝AA1＝2，则异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为(　 　) A．－ D． C． B．－ 9．当双曲线：的焦距取得最小值时，双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 10．三棱锥 的各顶点都在一个球面上, 点S到底面 的距离为1，,则三棱锥 外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 11．已知抛物线 , 焦点为 ，直线 点 , 线段 与抛物线 的一个交点为 ，若 , 则 （ ） A． B. C． D． 12．已知定义在R上的奇函数 满足 ，当 时， ，则函数 在区间 上所有的零点之和为（ ） A． B． C． D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量a＝( ，2)，b＝( EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，－1)， 则 =______. 14．十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相．现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的不同抽取方法共有______种． 15.已知 满足条件 则 的取值范围是 ． 16.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为an，令bn＝lg an，则b1＋b2＋…＋b2 021＝ ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 ＝(，-1), ＝(4，)， 且 ＝. (1)求角的大小； (2)若a＝，求△ABC面积的最大值并判断面积取得最大值时△ABC的形状． 18．（本小题