甘肃省兰州市第二十七中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试卷

2020－2021学年度第一学期 高三数学(文科)第三次月考试卷 一．选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.若集合 ， ，则 A． B． C． D． 2．复数 满足 ，则在复平面内，复数 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知 ，则 A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<a<c 4.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1， ，2，则其外接球的表面积为 A． B． C． D． 5.已知实数x，y满足则z＝3x－y的最小值为 A．-1 B．0 C．1 D．2 6.函数 在 的图象大致为 7. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是（ ） A. B. C. D. 8．在∆ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 ,则A= A. B. C. D. 9．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出四个命题： ①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β. 其中正确的命题是 A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 10．为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像 A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位 11．已知双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.2 12.函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)，且a⊥b，则x＝ . 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　　　． 15. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为------------ --- 16．若两个正实数x，y满足<m2－3m有解，则实数m的取值范围是 ．＝1，且不等式x＋＋ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 为了预防新型冠状病毒,普及防护知识,某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组:[40 ,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80 ,90) ，[90, 100] ，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值,并估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). (2)在抽取的100 名学生中，规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”。 18．（本小题满分12分） 已知三棱柱 ，底面三角形 为正三角形，侧棱 EMBED Equation.3 底面 ， ， 为 的中点， 为 中点． (1)求证：直线 平面 ； （2）求点 到平面 的距离． 19．（本小题满分12分） 等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆 的离心率 ，且椭圆 过点 ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）设点 是椭圆 与 轴正半轴的交点，斜率不为 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ，若 ，问直线 是否恒过定点？若过定点，