【优化探究】2021高考文科数学原创押题密卷（五）

原创押题密卷(五)数学(文)参考答案与解析 １．B　由题意B＝{１,２,３},所以A∩B＝{１,２,３}． ２．D　由题知z＝ １０i３＋４i＝ １０i(３－４i) ２５ ＝ ８＋６i ５ ,|z|＝２． ３．A　因为数列{an}是等差数列,由等差数列的性质得２a６ ＝a３＋a９＝１２,所以a６＝６． ４．D　∵a＝(３,２),b＝(x,－５),∴２a－b＝(６－x,９)． 由a⊥(２a－b),得３×(６－x)＋１８＝０,解得x＝１２． ５．C　如图所示,过P 作PQ 垂直于l,交l于点Q, 不妨设P(x,y)(x＞０), 根据抛物线定义得|PF|＝|PQ|＝y＋p２＝y＋１＝５ , 所以y＝４,所以x＝４,即P(４,４), 所以|OP|＝４ ２． ６．C　A．人口数逐次增加,第三次增幅最大,故错误;B．第六 次普查人数最多,第六次增幅最小,故错误;C．第六次普查 人数最多,第三次增幅最大,故正确;D．人口数逐次增加, 从第三次开始增幅减小,故错误． ７．C　i＝１,α＝π６ ,S＝ sinπ６ S ＝ １ ２ ,i＜４, i＝２,α＝π６×２＝ π ３ ,S＝ sinπ３ １ ２ ＝ ３,i＜４, i＝３,α＝π６×３＝ π ２ ,S＝ sinπ２ ３ ＝１ ３ ,i＜４, i＝４,α＝π６×４＝ ２π ３ ,S＝ sin２π３ １ ３ ＝３２ ,i≥４,退出循环． ８．D　画可行域如图所示: z＝ yx＋１ 表示点P(－１,０)与点(x,y)的连线的斜率, 又A(２,２),B(２,８),C －２５ ,１６ ５( ) , 则zmax＝kPC＝ １６ ５ －２５＋１ ＝１６３ ,zmin＝kPA＝ ２ ２＋１＝ ２ ３． ９．B　如图,结合几何体的正视图和俯视图绘出原图． 如图,由俯视图易知,底面三角形的高为３,圆的半径为１, 故几何体的体积V＝１２×２ ３×３×２＋ ４ ３×π×１ ３＝６ ３ ＋４３π． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１— １０．C　v＝２ln １＋Mm( ) ,则１１＝２ln １＋ M ３１００( ) , 所以１＋ M３１００＝e ５．５, 解得 M＝３１００(e５．５－１)≈３１００×２４３．６９＝７５５４３９(kg) ≈７５５．４４(t)． １１．B　由双曲线的定义得,|MF１|－|MF２|＝２a． 因为|MN|＝|MF１|, 所以|MN|－|MF２|＝２a, 所以|NF２|＝２a．又|NF１|－|NF２|＝２a, 所以|NF１|＝４a． 在△NF１F２ 中,|F１F２|＝２c,设∠F１NF２＝θ, 因为|MN|＝|MF１|,所以０＜θ＜ π ２． 由余弦定 理 得,(２c)２ ＝(４a)２ ＋(２a)２ －２×４a×２a× cosθ, 即e２＝５－４cosθ,０＜cosθ＜１, 所以１＜e２＜５, 解得１＜e＜ ５． １２．A　设g(x)＝f (x) ex ,则g′(x)＝f′ (x)－f(x) ex ． 因为f(x)＞f′(x),所以g′(x)＜０,g(x)为定义在 R上 的减函数． 因为f(x)＋２０２１为奇函数, 所以f(０)＋２０２１＝０,f(０)＝－２０２１,g(０)＝f (０) e０ ＝ －２０２１, f(x)＋２０２１ex ＞０,即f (x) ex ＞－２０２１,g(x)＞g(０),x ＜０． １３．解析:由题意可知,按如图所示的走法(走法不唯一),需 要６步从点A 出发到达对方“帅”所在的P 处． 答案:６ １４．解析:因为函数f(x)＝sinx－cos(x＋φ)的一个零点为x ＝π３ , 所以f π３( )＝ ３ ２－cos π ３＋φ( )＝０, 即cos π３＋φ( )＝ ３ ２ , 所以φ＝－ π ６ 时,满 足 条 件,φ＝－ π ６ 是 常 数φ 的 一 个 取值． 答案:－π６ (答案不唯一) １５．解析:f(x)＝xex－３lnx＋３的导数为f′(x)＝(x＋１)ex －３x , 由已知可得x０＞０,f′(x０)＝(x０＋１)ex０－ ３ x０ ＝３, 即(１＋x０)ex０＝ ３(１＋x０) x０ ,可得ex０＝３x０ , 两边取自然对数可得x０＝ln３－lnx０, 整理可得x０＋ln