作业15 复数的三角形式-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

作业15 复数的三角形式 一、单选题 1．（2020·全国高一课时练习）在复平面内，把与复数a+bi(a，b∈R)对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数为（ ） A．a-bi B．-a+bi C．b-ai D．-b+ai 【答案】C 【分析】所求复数为 ，化简即得解. 【详解】由题得所求复数为 EMBED Equation.DSMT4 = (a+bi)i=b ai. 故选：C. 【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算的三角表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 2．（2021·上海高一课时练习）将复数 化成代数形式，正确的是（ ） A．4 B．-4 C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值，化简即可. 【详解】 故选：D. 【点睛】本题考查复数的三角形式的化简，只需计算对应的三角函数值即可. 3．（2021·上海高一课时练习）复数 （i为虚数单位）的三角形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】复数的三角形式是 ，根据复数和诱导公式化简，化为复数的三角形式，再结合答案选择． 【详解】解：依题意得 ， 复数 对应的点在第四象限，且 ， 因此， ，结合选项知D正确， 故选：D. 【点睛】本题考查了复数的代数形式和三角形式的转化，主要利用诱导公式化简，注意两种形式的标准形式，式子中各个位置的符号，以及三角函数值的符号． 4．（2021·上海高一课时练习） （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用多项式乘法展开，再用两角和与差的三角函数化简，分别求出 再整理为 的形式. 【详解】 . 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的代数形式与三角形式的转化，两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5．（2021·上海高一课时练习）复数 化成三角形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据特殊角的三角函数值计算可得; 【详解】解: 因为 ， 所以 故选：B 【点睛】本题考查复数的基本概念，考查了复数的三角形式，属于基础题． 二、填空题 6．（2021·上海高一课时练习）将复数 化为代数形式为___________ 【答案】 【分析】直接写出三角函数值再化简即得解. 【详解】由题得 . 故答案为： 【点睛】本题主要考查复数的三角形式化代数形式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 7．（2020·全国高一课时练习）在复平面内，把与复数 对应的向量绕原点 按逆时针方向旋转45°，所得向量对应的复数为 ，则复数 是_____________.(用代数形式表示). 【答案】 【分析】把与复数−i对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转45°得到z=(cos45°+isin45°)×(−i)，再把三角形式转化为代数形式运算即可. 【详解】由题意得 EMBED Equation.DSMT4 . 故答案为： 【点睛】本题主要考查复数的代数形式与三角形式的转化及其运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8．（2020·全国高一课时练习）复平面内向量 对应的复数为 ，A点对应的复数为 ，现将 绕 点顺时针方向旋转90°后得到的向量为 ，则点 对应的复数为_________. 【答案】 【分析】利用复数乘法的几何意义求得 对应的复数. 【详解】由于向量 对应的复数为 ，而 ，现将 绕 点顺时针方向旋转90°后得到的向量为 ，所以 对应的复数为 . 故答案为： 【点睛】本小题主要考查复数旋转有关概念，属于基础题. 9．（2021·上海高一课时练习）计算 的结果是________. 【答案】 【分析】把 化为三角形式 ，然后模相除，辐角相减得商的模和辐角，再化为代数形式． 【详解】解析1： . 解析2：原式 . 【点睛】本题考查复数的除法，解题时把所有复数化为三角形式，然后模相除，辐角相减得商的模和辐角，再化为代数形式即可．当然也可以化为代数形式计算． 10．（2021·上海高一课时练习）复数 的代数形式是_____________. 【答案】 【分析】根据复数的除法运算进行计算，即可化简为代数运算. 【详解】 . 故答案为： . 【点睛】本题考查复数的三角形式的化简，属基础计算题. 11．（2021·上海高一课时练习） ______________. 【答案】 【分析】将代数形式的复数化为三角形式，再用乘法法则，即可求解. 【详解】 . 故答案为： . 【点睛】本题考查复数的乘法，涉及代数形式和三角形式的相互转化，属基础题. 12．（2021·上海高一课时练习）若复数 满足 ，则 的代数形式是 _____________. 【答案】 【分析】先写出 的三角形式，再进行化简整理即可. 【详解】设 ，则