专题3.2—函数的值域-2022届高三数学一轮复习精讲精练

专题3.2—函数的值域 一．单选题 1．函数 的值域为 　　 A． B． C． D． 2．函数 的定义域是 ， ，则其值域是 　　 A． ， ， B． ， C． ， D． 3．若函数 ，则 的值域为 　　 A． ， B． C． ， D． ， 4．已知 ， ， ，则 的值域为 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 5．已知函数 的值域为 ， ，则实数 的取值范围是 　　 A． ， B． C． D． ， 6．函数 的值域为 　　 A． B． ， C． ， D． ， 7．设 ，用 表示不超过 的最大整数，已知函数 ， ，则函数 的值域为 　　 A． B． ， C． ， D． 8．已知函数 对任意 ，都有 ，当 ， 时， ，则函数 在 ， 上的值域为 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 二．多选题 9．已知函数 ，则 　　 A．当 时， 的定义域为 B． 一定存在最小值 C． 的图象关于直线 对称 D．当 时， 的值域为 10．下列求函数值域正确的是 　　 A．函数 ， ， 的值域是 B．函数 的值域是 C．函数 的值域是 D．函数 的值域是 11．定义 ， ，若函数 ， ，且 在区间 ， 上的值域为 ，则区间 ， 长度可以是 　　 A． B． C． D．1 12．一般地，若函数 的定义域为 ， ，值域为 ， ，则称为的“ 倍跟随区间”；若函数的定义域为 ， ，值域也为 ， ，则称 ， 为 的“跟随区间”．下列结论正确的是 　　 A．若 ， 为 的跟随区间，则 B．函数 存在跟随区间 C．若函数 存在跟随区间，则 ， D．二次函数 存在“3倍跟随区间” 三．填空题 13．函数 的值域为　　． 14．已知函数 的值域为 ，其中 ，则 的最大值为　　． 15．函数 的值域是　　． 16．已知函数 的值域是 ， ，当 时，实数 的取值范围是　　． 四．解答题 17．若函数 为奇函数． （1）求 的值； （2）求函数的值域． 18．已知函数 的图象经过 和 ． （1）若 ，求 的取值范围； （2）若函数 ，求 的值域． 19．已知函数 ． （1）解不等式 ； （2）当函数 的定义域为 ， 时，求 的值域． 20．已知函数 为奇函数． （1）求 的值； （2）求函数 ， ， 的值域． 专题3.2—函数的值域 答案 1．解：要使函数有意义，需满足 ，解得： ， 所以函数的定义域为 ， ， 根据函数的解析式， 增大时， 增大， 减小， 增大，所以 增大，即该函数为增函数， 所以最小值为 ，最大值为 ， 所以值域为 ， 故选： ． 2．解： ， ， 则 ， ． EMBED Equation.DSMT4 ， ， ．故函数 的值域为 ， ， 故选： ． 3．解： ， ， ， ， 即 ， 则函数的值域为 ， ， 故选： ． 4．解：因为 ， ， ， 所以 的定义域为 ， 解得 ，所以该函数的定义域为 ， ； 所以 ， 所以 所以 ； 所以函数 的值域是 ， ． 故选： ． 5．解： 函数 的值域为 ， ， 当 时， ，即 ． 令 ，则 ， 故在 上， ， 单调递增； 在 上， ， 单调递减， 故当 时， 取得极大值为 ， ， 故选： ． 6．解：因为 ， 故函数的值域 ， ． 故选： ． 7．解：因为 ， 所以 ， 则 ， 则函数 的值域 ， ． 故选： ． 8．解：当 ， 时， ， ， 则当 ， 时，即 ， ，所以 ； 当 ， 时，即 ， ， 由 ，得 ，从而 ， ； 当 ， 时，即 ， ，则 ， ． 综上得函数 在 ， 上的值域为 ， ． 故选： ． 9．解：对于 ：由 ，可知△ ， ，可得△ ， 在 上不恒成立，故 错误； 对于 ：由 ，当 时， 一定存在最小值，故 错误； 对于 ：由 ，可知 的图象关于直线 对称，故 正确； 对于 ：由 ，当 时，函数值 能取到所有的正数，则 的值域为 ，故 正确， 故选： ． 10．解：对于 ，函数 ， 因为 ， ，所以 ，故 ，所以 ， 则函数的值域为 ，故选项 错误； 对于 ，当 时， ； 当 时，则有 ，所以△ ，解得 或 ； 综上所述，函数的值域为 ，故选项 正确； 对于 ，因为 在 ， 上恒成立， 故函数 在 和 ， 上单调递减，且 是函数的渐近线， 故函数 的值域为是 ，故选项 正确； 对于 ，函数 ，设 ， ， ，所以 ， 因为 ， ，所以 ，故 ， 所以函数的值域为 ，故选项 正确． 故选： ． 11．解：根据定义作出函数 的图象如图：（蓝色曲线）， 其中 ， ， 即 ， 当 时，当 或 时，由 ，得 ， 即 或 ， 当 时，当 时，由 ，得 ， 由图象知若 在区间 ， 上的值域为 ， ， 则区间 ， 长度的最大值为 ， 故选： ． 12．解：选项 ：由已知可得函数 在区间