专题3.1—函数的定义域-2022届高三数学一轮复习精讲精练

专题3.1—函数的定义域 一．单选题 1．函数 的定义域为 　　 A． B． ， C． D． ， ， 2．若函数 的定义域为 　　 A． B． C． D． 3．已知函数 ，则 的定义域为 　　 A． ， ， B． ， ， C． D． 4．若函数 的定义域是 ， ，则 的定义域为 　　 A． B． ， C． D． ， 5．若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是 　　 A． B． ， C． ， D． ， 6．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 　　 A． B． ， C． ， D． 7．已知函数 ，则函数 的定义域为 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 8．已知函数 定义域为 ，则 的取值范围是 　　 A． ， B． C． ， D． 二．多选题 9．已知函数 的值域是 ， ，则其定义域可能是 　　 A． B． C． D． 10．下列四组函数中， 与 表示同一函数的是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 11．已知函数 ，定义域为 ，值域为 ， ，则下列说法中一定正确的是 　　 A． ， B． ， C． D． 12．关于函数 的性质描述，正确的是 　　 A． 的定义域为 ， ， B． 的值域为 C． 在定义域上是增函数 D． 的图象关于 轴对称 三．填空题 13．函数 的定义域是　　． 14．已知函数 的定义域是 ， ，则函数 的定义域是　　． 15．若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为　　． 16．已知函数 （其中 ，其定义域的区间长度不超过 ，则实数 的取值范围为　　． 四．解答题 17．已知函数 在 时的最小值为 ． （1）求 ； （2）若函数 的定义域为 ，求 的取值范围． 18．已知函数 的定义域是集合 ，函数 的定义域是集合 ． （1）分别求集合 、 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 19．已知函数 ． （1）当 时，求函数 的定义域； （2）已知函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围． 20．函数 ．若 的定义域为 ，求实数 的取值范围． 专题3.1—函数的定义域 答案 1．解：由题意得 ， ， 的定义域为 ． 故选： ． 2．解：要使函数有意义，则 ， 即 ， 即 ， ， 得 ， ， 即函数的定义域为 ， ． 故选： ． 3．解：由 ，得 或 ，即 的定义域为 ， ， ， 由 或 ，得 或 ，则 的定义域为 ， ， ， 故选： ． 4．解： 的定义域是 ， ； 满足 ； ； 的定义域为 ． 故选： ． 5．解： 的定义域为 ； 的解集为 ； ① 时， 恒成立， 的解集为 ； ② 时，则 ； 解得 ； 综上得，实数 的取值范围是 ， ． 故选： ． 6．解：已知函数 的定义域为 ， ， ，解得： ， 故选： ． 7．解：由 ，解得， ， 即 的定义域是 ， ，则 ， ， 即函数 的定义域为 ， ， 令 ， ，解得 ， ． 则函数 的定义域为 ， ． 故选： ． 8．解：由题意知 恒成立， 当 时， 满足条件， 当 时，应有 ，且二次函数 的判别式小于0， 即 且 ，解得 ， 的取值范围是 ， ， 故选： ． 9．解：由 ，得 ，即 或 ， 即 ， 至少取一个，且定义域内必须包含 ， 则 不可以， 可以， 可以， 不可以， 故选： ． 10．解：对于 ， ，定义域为 ， 的定义域为 ，两函数定义域不同，不是同一函数； 对于 ， ，定义域为 ， ， 的定义域为 ， ，两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于 ， ，定义域为 ， 的定义域为 ，两函数定义域不同，不是同一函数； 对于 ， ，定义域为 ， 的定义域为 ，两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选： ． 11．解：令 ，则 ， 函数 的值域为 ， ，即 ， ， ， ，即 ， ， 解得 ， ， ， ，即选项 错误，选项 和 均正确； 由于任何集合都是自身的子集， ， ，即选项 正确． 故选： ． 12．解： ，由 ，解得 ， ， 即为函数的定义域，故 正确； ，由定义域可化简函数得 ， 当 ， 时， ， ；当 ， 时， ， ，所以 ， ，故 正确； ，因为 ，所以函数不是增函数，故 错误； ，因为定义域关于原点对称，且对任意 ， ， ，所以函数是奇函数，故 错误， 故选： ． 13．解：由题意得： ， 解得： ， 故答案为： ， ． 14．解： ， ， ， ， 故 ，解得： ， 故函数的定义域是 ， ， 故答案为： ， ． 15．解： 函数 的定义域为 ， 恒成立． 令 ，则 取得最小值大于或等于 ． 根据 的单调性，当 时， 取得最小值为 ， ， 故答案为： ， ． 16．解： ，解 得， ， 的定义域为 ， 定义域的区间长度不超过 ， ，且 ，解得 ， 实数 的取值范围为 ， ． 故答案为：