培优练09-2021年中考数学限时培优练（广东专用）

2021年广东中考限时培优练(9) 参考答案 一、选择题 9.C．解析：由题意得第n个数为2n，∴2n+(2n-2)+(2n-4)=3000，解得n=501． 故选：C． 10.B．解析：∵∠GAD=∠ADO=45°，由折叠可知：∠ADG=∠ODG=22.5°． ①∠AGD=180°-45°-22.5°=112.5°，故①正确； ②设OG=1，则AG=GF= ，又∠BAG=45°，∠AGE=67.5°；∴∠AEG=67.5°， ∴AE=AG= ，则AC=2AO= ，∴AB= = ， ∴AE≠EB，故②错误； ③由折叠可知：AG=FG，在直角三角形GOF中，斜边GF>直角边OG，故AG>OG，两三角形的高相同，则S△AGD>S△OGD，故③错误； ④中，AE=EF=FG=AG，故④正确； ⑤∵GF=EF，∴BE= EF= GF= · OG=2OG，∴BE=2OG，故⑤正确． 故选：B． 二、填空题 16. 17.24 16.解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4cm，AD∥BC，由折叠得：AB=AB′=4cm，∵△AB′E恰为等边三角形，∴AB'=B'E=AE=4cm，∠B'=∠B'AE=∠B'EA=60°=∠B，过点A作AM⊥BC，垂足为M， 在Rt△ABM中，∠B=60°，AB=4，∴AM=sin60°×AB= ， ．故答案为： ． 17.解析：连接AC，OE，OC．由题意A，D关于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等，∵AE∥CD，∴E，C的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数 的图象上，∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线．∵OE=OC，OA=OD， ∴四边形ACDE是平行四边形， ∴ ，∴S△AOE=S△DEO=12， ∴ ，a-b=24．故答案为：24． 三、解答题 24. (1)解：点B在直线y＝x＋m上．理由如下： ∵直线y＝x＋m经过点A(1，2)，∴2＝1＋m，解得m＝1． ∴直线的解析式为y＝x＋1． 把x＝2代入y＝x＋1，得y＝3，∴点B(2，3)在直线y＝x＋m上． (2)解：由题意，得直线y＝x＋1与抛物线y＝ax2＋bx＋1都经过点(0，1)， 点(0，1)，A(1，2)，B(2，3)都在直线上，而直线与抛物线最多只有2个交点，且B，C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A，C两点． 把A(1，2)，C(2，1)代入y＝ax2＋bx＋1， 得 解得 即a，b的值分别为－1，2． (3)解：由(2)知，抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋1． 设平移后的抛物线的解析式为y＝－x2＋px＋q，其顶点坐标为 ． ∵顶点仍在直线y＝x＋1上， ∴ ．∴ ． ∵抛物线y＝－x2＋px＋q与y轴的交点的纵坐标为q， ∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为 ． 25. (1)证明：由旋转的性质，得BP＝BQ，∠PBQ＝90°． ∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°． ∴∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC，即∠ABP＝∠CBQ． ∴△BAP≌△BCQ(SAS)．∴AP＝CQ． (2)解：如图，过点C作CH⊥PQ于H，过点B作BT⊥PQ于T，则CH∥BT． 由AP＝ AC，可设AP＝CQ＝a，PC＝3a．∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°．由(1)得△BAP≌△BCQ， ∴∠BCQ＝∠BAP＝45°．∴∠PCQ＝90°． ∴PQ＝ ．∵CH⊥PQ， ∴CH＝ ．∵BP＝BQ，BT⊥PQ，∴PT＝TQ． 又∵∠PBQ＝90°，∴BT＝ ．∵CH∥BT，∴△CEH∽△BET． ∴ ．∴CE∶BC＝3∶8． 如图 (3)证明：如图，过P作PG⊥FQ，交AB于G，连接FG，则∠GPF＝90°． 又∵∠BPQ＝45°，∴∠GPB＝45°．∴∠GPB＝∠PQB＝45°．又∵PB＝QB， ∠ABP＝∠CBQ，∴△PGB≌△QEB(ASA)．∴PG＝QE． ∵∠GAF＝∠GPF＝90°，∴F，A，G，P四点共圆．∴∠FGP＝∠FAP＝45°． ∴△FPG是等腰直角三角形．∴PF＝PG．∴PF＝EQ． 如图 $ 2021年广东中考限时培优练(9) 针对广东中考第9-10,16-17,24-25题 一、选择题(共2小题，每小题3分，共6分) 9．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3 000，则n等于 A．499 B．500 C．501 D．1 002 10．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在