培优练08-2021年中考数学限时培优练（广东专用）

2021年广东中考限时培优练(8) 参考答案 一、选择题 9.B．解析：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC=1，∴C在⊙B上， 且半径为1，取OD=OA=2，连接CD，∵AM=CM，OD=OA，∴OM是△ACD的中位线；∴OM= CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB=OD=2，∠BOD=90°，∴BD= ， ∴CD= ，∴OM= CD= ，即OM的最大值为 ；故选：B． 10.C．解析：①根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，故正确； ②∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE， 在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF， 又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°， ∴AE⊥BF，故正确； ③由②知，△ABE≌△BCF，则 ， ∵AE⊥BF，∴ ，故 ，故错误； ④由①知，QF=QB，令PF=k（k>0），则PB=2k.在Rt△BPQ中，设QB=x， ∴ ，∴ ，∴ ，故正确； ⑤∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵ ， ，∴BE:BF= ， ∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，S四边形ECFG＝4S△BGE，故错误. 综上所述，共有3个结论正确．故选：C． 二、填空题 16. 17.①③④ 16.解析：如图，设以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴AC⊥BD，BO=DO，OA=OC，AB=AD，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD= ，∠ABD=∠ADB=60°，∴BO=DO= ，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧， ∴BO=OE=OD=OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF=∠BOE=60°， ∴∠EOF=60°，∴阴影部分的面积=2×(S△ABD-S△DFO-S△BEO-S扇形OEF)= ． 故答案为： ． 17.解析：①将(-4，0)，(0，-4)，(2，6)代入y＝ax2＋bx＋c得 解得 ，∴抛物线的关系式为y＝x2＋3x-4，a=1>0因此①正确； ②对称轴为 ，即当 时，函数的值最小，因此②不正确； ③把(－8，y1)，(8，y2)代入关系式得，y1＝64-24-4=36，y2＝64+24-4=84， 因此③正确； ④方程ax2＋bx＋c＝－5也就是x2＋3x-4=5，即方程x2＋3x+1=0，由b2-4ac=9-4=5>0可得x2＋3x+1=0有两个不相等的实数根，因此④正确； 故正确结论有：①③④． 三、解答题 24. (1)解：设直线l1的解析式为y＝mx＋n(m≠0)．将M(3，0)，N(0，4)分别代入y＝mx＋n，得 解得 ∴直线l1的解析式为 ． ∵点A为线段MN的中点，∴点A ． 将A 代入 ，得 ．∴反比例函数解析式为 ． (2)解：① ． ②解：设点P ，则t＞0．∵点N(0，4)，∴ON＝4． ∵S△ONP＝3S△OBC，∴ ＋4＝1．∴点P×t＋4＝－．∴－，解得t＝×4·t＝． 把P 代入y2＝ax＋b，则 解得 ∴ ． 令 ，解得 ， (舍去)．∴点C ． ③ ． 25. (1)解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝ ． ∵CQ＝ ，∴AQ＝AC－CQ＝ ． (2)解：①当PQ∥BC时， ，即 ，解得t＝1.5． ②当PQ∥AB时， ，即 ，解得t＝3． 综上所述，当t＝1.5或t＝3时，PQ与△ABC的一边平行． (3)解：如图1，当0≤t≤1.5时，重叠部分是四边形PEQF， S＝PE·EQ＝3t· ＝－16t2＋24t． 如图1 如图2，当1.5<t≤2时，重叠部分是四边形PNQE， PF＝QE＝4t＋ t－8＝ t－8，FN＝ PF＝4t－6， S＝S四边形PEQF－S△PFN＝16t2－24t－ (4t－6)＝ t2＋8t－24． 如图2 如图3，当2<t≤3时,重叠部分是五边形MNPCQ，PC＝QF＝6－3(t－2)＝12－3t，FN＝ t－4(t－2)＝8－ t，FM＝ FN＝6－2t， S＝S四边形PCQF－S△FNM＝16t－4t2－ (6－2t)＝ t2＋32t－24． 如图3 如图4，当3<t≤4时，重叠部分是四边形PCQF， S＝PC·CQ＝(12－3t)· t＝－4t2＋16． 综上所述， 如