培优练06-2021年中考数学限时培优练（广东专用）

2021年广东中考限时培优练(6) 参考答案 一、选择题 9.C．解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．故选：C． 10.A．解析：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，交于y轴正半轴，对称轴为 ，且与x轴有两个交点，∴a<0，c>0， ，△=b2-4ac>0，故②错误；∵b<0，b>2a，故③错误；∵abc>0，故①错误；由二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象可得a+b+c<0，a-b+c>0，∴(a+b+c)(a-b+c)<0， 即(a＋c)2<b2，∴只有④是正确的．故选：A． 二、填空题 16. 17. 16.解析：过点B作BD⊥AC，垂足为D．由题图知：AB=2，BC= ，AC= ．∵ ， ∴ ，∴BD= ． 在Rt△BCD中，sin∠ACB= ．故答案为 ． 17.解析：连接OC，∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB， ∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO=∠CDE=36°， 由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB=∠DEO=36°． ∴图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，∵ ． ∴图中阴影部分的面积= ．故答案为 ． 三、解答题 24. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上， ∴∠EAF＝∠DAB＝90°．又∵AE＝AD，AF＝AB， ∴△AEF≌△ADB(SAS)．∴∠AEF＝∠ADB． ∴∠AEF＋∠ABD＝∠ADB＋∠ABD＝90°．∴∠EGB＝90°．∴BD⊥EC． (2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD．∴△AEF∽△DCF．∴，即AE·DF＝AF·DC．由已知得AF＝AB＝DC＝1．设AE＝AD＝a(a>0)， ＝ 则a(a－1)＝1，即a2－a－1＝0，解得a1＝ ，a2＝ (舍去)． ∴AE＝ ． (3)证明：在线段EG上取点P，使得EP＝DG．又∵AE＝AD，∠AEP＝∠ADG， ∴△AEP≌△ADG(SAS)．∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG． ∴∠PAG＝∠PAD＋∠DAG＝∠PAD＋∠EAP＝∠DAE＝90°． ∴△PAG为等腰直角三角形．∴EG－DG＝EG－EP＝PG＝AG． 25. (1)解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A(－3，0)，B(4，0)两点， ∴ 解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x＋4．x2＋ (2)解：由抛物线的表达式，得点C(0，4)． 由点B(4，0)，C(0，4)，可得直线BC的表达式为y＝－x＋4． 由点M(m，0)，得点P ，点Q(m，－m＋4)． ∴PQ＝－m．∵OB＝OC， m2＋m＋4＋m－4＝－m2＋ ∴∠ABC＝∠OCB＝45°．∴∠PQN＝∠BQM＝45°． ∴PN＝PQsin 45°＝ ＝－．(m－2)2＋ ∵－ <0，0＜m＜4，∴当m＝2时，PN有最大值为． (3)解：由点A(－3，0)，C(0，4)，可得AC＝5． ①当AC＝CQ时，过点Q作QE⊥y轴于点E， 在Rt△CEQ中，CE＝EQ＝ CQ＝ ，∴OE＝CO－CE＝ ． 故点Q ． ②当AC＝AQ时，则AQ＝AC＝5， 在Rt△AMQ中，由勾股定理，得[m－(－3)]2＋(－m＋4)2＝25， 解得m1＝1，m2＝0(舍去)．故点Q(1，3)． ③当CQ＝AQ时，则2m2＝[m－(－3)]2＋(－m＋4)2，解得m＝ (舍去)． 综上，存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，点Q的坐标为(1，3)或 ． _1234567901.wmf _1234567905.wmf $ 2021年广东中考限时培优练(6) 针对广东中考第9-10,16-17,24-25题 一、选择题(共2小题，每小题3分，共6分) 9．某正方体的每个面上都有一个汉字，分别是“时、间、就、是、生、命”，其中“时”与“命”相对． 如图是它展开图的一部分，则汉字“命”位于 A．① B．② C．③ D．④ 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中正确的是 ①abc<0；②b2－4ac<0；③2a>b；④(a＋c)2<b2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共2小题，每小题4分，共8分) 16.如图，△ABC的顶点都在边长为1的方格纸上，则sin ∠ACB的值为 ． 17．如图，半径为10的扇形OAB中，∠AOB＝90°，C为 上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE＝36°，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题(每小题