培优练05-2021年中考数学限时培优练（广东专用）

2021年广东中考限时培优练(5) 参考答案 一、选择题 9.A．解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B=90°，∴∠ACD=∠BAC， ∵矩形ABCD沿AC折叠，点D落在点E处，∴∠ACD=∠ACF，∴∠BAC=∠ACF． 设AF=CF=x，则BF=8-x，在Rt△BCF中，根据勾股定理，得BC2+BF2=CF2，即62+(8-x)2=x2，那得 ，∴BF= ，∴△FBC的面积为 ． 故选：A． 10.D．解析：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，得出a>0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称性 ，得出b<0．所以一次函数 y＝ax＋b经过一、三、四象限，反比例函数 经过一、三象限．答案D． 二、填空题 16. 17. 16.解析：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB= ，AC= ，BC= ，∵AC2+BC2=AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠CAB=∠CBA=45°． 如图，连接OC，则∠COB=90°，易得OB= ，∴ 的长为 ． 17.解析：连接PQ、OP，如图，∵直线OQ切⊙P于点Q，∵PQ⊥OQ， 在Rt△OPQ中， ． 当OP最小时，OQ最小，当OP⊥直线y=2时，OP有最小值2． ∴OQ的最小值为 ． 故答案为： ． 三、解答题 24. (1)证明：连接OD．∵CE是⊙O的切线，∴OD⊥CE． ∵AC⊥CE，∴OD∥AC．∴∠ODA＝∠DAC．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD． ∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠CAB． (2)解：∵B为OE的中点，∴OE＝2OB．∵OB＝OD，∴OE＝2OD． 在Rt△ODE中，sin E＝＝6．，∴∠E＝30°．在Rt△DEF中，DE＝＝ (3)解：∵CE是⊙O的切线，∴OD⊥CE．∴∠EDB＋∠BDO＝90°． ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠DBO＋∠DAB＝90°． ∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠DBO．∴∠EDB＝∠DAB．又∵∠E＝∠E，∴△EBD∽△EDA．∴．∴AE＝2DE，DE＝2BE．∴AE＝4BE．＝＝＝ ∴AB＝AE－BE＝3BE．∴AB＝3BE． 25. (1)解：解方程x2－9x＋20＝0，得x1＝4，x2＝5．又∵OA<AB，∴OA＝4， AB＝5．如图，过点B作BE⊥OC于点E．∵tan∠OCB＝，BE＝OA＝4，∴CE＝3．∵OE＝AB＝5，∴OC＝8．∴B(5，4)，C(8，0)．＝ (2)解：∵AB∥OC，OQ＝AB＝5，∠AOQ＝90°，∴四边形AOQB为矩形． ∴BQ＝OA＝4．由翻折的性质，得OQ＝O′Q＝5． ∴O′B＝＝3．∴AO′＝2．∴O′(2，4)．∴k＝2×4＝8．＝ (3)解：存在．分四种情况： ①如图1，M在x轴的正半轴上，四边形NO′MQ是矩形，此时N与B重合， 则N(5，4)． 图1 ②如图2，M在x轴的负半轴上，四边形NMO′Q是矩形，过O′作O′D⊥x轴于D，过N作NH⊥x轴于H．∵四边形NMO′Q是矩形，∴MN＝O′Q＝5，MN∥O′Q． ∴∠NMO＝∠DQO′．又∵∠NHM＝∠QDO′＝90°，∴△NHM≌△O′DQ(AAS)． ∴NH＝O′D＝4，DQ＝MH＝3．设PO＝x，则O′P＝x，AP＝4－x． 在Rt△APO′中，AO′＝2，由勾股定理得AP2＋AO′2＝O′P2， 即(4－x)2＋22＝x2，解得x＝ ．∴P． 设PO′的解析式为y＝kx＋b，则 解得 ∴PO′的解析式为y＝．，∴OM＝＝0，解得x＝－x＋．当y＝0时，x＋ ∴OH＝OM－MH＝ ．∴N－3＝． 图2 ③如图3，M在y轴的正半轴上，四边形MNQO′是矩形． 由②知M ，O′(2，4)，Q(5，0)，∴N ． 图3 ④如图4，M在y轴的负半轴上，四边形MNO′Q是矩形，过O′作O′D⊥x轴于D． ∵∠MOQ＝∠QDO′，∠OMQ＝∠DQO′，∴△MOQ∽△QDO′．∴， ＝ 即 ．∴M，解得OM＝＝．又∵O′(2，4)，Q(5，0)，∴N ． 综上，点N的坐标为N(5，4)或 或 或 ． 图4 $ 2021年广东中考限时培优练(5) 针对广东中考第9-10,16-17,24-25题 一、选择题(共2小题，每小题3分，共6分) 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD沿AC折叠，点D落在点E处，CE与AB交于点F，则△FBC的面积为 A． D． B．7 C． 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋