培优练04-2021年中考数学限时培优练（广东专用）

2021年广东中考限时培优练(4) 参考答案 一、选择题 9.A．解析：∵a，b是一元二次方程x2＋x－c＝0的两根，∴a+b=－1，ab=－c，∵a＋b－2ab＝5，∴－1+2c=5，解得c=3．故选A． 10.D．∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴为直线x=1，∴b<0，且 ，∴ab<0，故A选项不符合题意；设抛物线与x轴左、右交点的横坐标为x1，x2，∵-1<x1<0，∴2<x2<3，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个正实数根在2和3之间．故B选项不符合题意；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点 B(0，－2)，点A(－1，m)在抛物线上，且 ，∴ ∴ ．故C选项不符合题意；∵点P1(t，y1)， P2(t＋1，y2)在抛物线上，对称轴为直线x=1，∴当 时， ，此时点P1到对称轴的距离小于 ，P2到对称轴的距离大于 ，无法唯一确定两者的大小关系，∴y1与y2的大小关系不确定；实数 时，y1<y2．故D错误． 二、填空题 16. 17. 16.解析：∵ ，∴ 故答案为 ． 17.解析：解：∵ ，∴ ，则CE+DE最短，如图，作扇形OCB关于OB对称的扇形OAB，连接AD交OB于E，则CE=AE，∴CE+DE=AE+DE=AD，此时E点满足CE+DE最短，∵∠COB=∠AOB=60°，OD平分 ，∴∠DOB=30°，∠DOA=90°，∵OB=OA=OD=2，∴AD= ，而 的长为： ，∴ 为 ． 三、解答题 24. (1)解：证明：过点O作OF⊥AB于点F．又∵AO平分∠CAB，OC⊥AC， ∴OC＝OF．∴AB是⊙O的切线． (2)解：连接CE．∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD＝90°． ∴∠ECO＋∠OCD＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠ECO＝90°． ∴∠ACE＝∠OCD．∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠D． ∴∠ACE＝∠D．又∵∠CAE＝∠DAC，∴△ACE∽△ADC． ∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(CE,CD)．∵tan D＝eq \f(CE,CD)＝eq \f(1,2)，∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,2)． (3)解：设AE＝x，则AC＝2x．∵△ACE∽△ADC，∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(AC,AD)， 即AD＝eq \f(AC2,AE)＝4x．又AD＝x＋6，∴x＋6＝4x，解得x＝2．∴AE＝2，AC＝4． 由(1)可知AC＝AF＝4，∠OFB＝∠ACB＝90°，又∠B＝∠B，∴△OFB∽△ACB． ∴eq \f(BF,BC)＝eq \f(OF,AC)＝eq \f(3,4)．设BF＝a，则BC＝eq \f(4a,3)，BO＝BC－OC＝eq \f(4a,3)－3．在Rt△BOF中，OF2＋BF2＝BO2，即32＋a2＝ ，解得a1＝eq \f(72,7)，a2＝0(不合题意，舍去)． ∴AB＝AF＋BF＝eq \f(100,7)． 25. (1)解：∵抛抛线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(9，0)， ∴可设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－9)． ∵点C(0，4)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，∴4＝－27a，解得a＝－eq \f(4,27)． ∴抛物线的解析式为y＝－eq \f(4,27)(x＋3)(x－9)＝－eq \f(4,27)x2＋eq \f(8,9)x＋4． 令－eq \f(4,27)x2＋eq \f(8,9)x＋4＝4，解得x1＝0，x2＝6．∴点D的坐标为(6，4)． (2)解：如图，设A1F交CD于点G，O1F交CD于点H． ∵点F是抛物线y＝－eq \f(4,27)x2＋eq \f(8,9)x＋4的顶点，∴F ．∴FH＝eq \f(16,3)－4＝eq \f(4,3)． ∵GH∥A1O1，∴△FGH∽△FA1O1．∴eq \f(GH,A1O1)＝eq \f(FH,FO1)，即eq \f(GH,3)＝eq \f(\f(4,3),4)，解得GH＝1． ∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG， ∴S重叠部分＝S△A1O1F－S△FGH＝eq \f(1,2)A1O1·O1F－eq \f(1,2)GH·FH＝eq \f(1,2)×3×4－eq \f(1,2)×1×eq \f(4,3)＝eq \f(16,3)． (3)解：①当0<t≤3时，如图1，设O2C2交OD于点M．∵C2O2∥DE，∴△OO2M∽△OED．∴eq \f(O2M,DE)＝eq \f(OO2,OE)，即eq \f(O2M,4)＝eq \f(t,6)，解得O2M＝eq \f(2,3)t． ∴S＝