培优练03-2021年中考数学限时培优练（广东专用）

2021年广东中考限时培优练(3) 参考答案 一、选择题 9.A．解析：∵EF垂直平分BD，∴BE=ED，又△ABE的周长是5，∴AB+AE+BE=5，∵BE=ED，∴AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD=5．∴则£ABCD的周长为2(AB+AD)=10．故选A． 10.C．过点D作DE⊥BC于点E．由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a，∴ ，∴DE=2．当点F从D到B时，用 ，∴BD= ，Rt△DBE中， ． ∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+(a-1)2，解得 ． 故选C． 二、填空题 16. 17. 16.解析：∵五边形ABCDE为⊙O的内接正五边形，∴AB=BC， ∠B=∠BAE= ，∴∠ACB=∠BAC=36°，同理∠EAD=36°， ∴∠CAD=108°－36°－36°=36°，故答案为36°． 17.解析：如图，过点D作DH⊥AC于点H，则AH=DH，AD= DH， ∴CH=15－DH．∵CD⊥AE，∴∠DHC=∠CFA=90°，∴∠CAF=∠HDC，∴△DHC∽△ACE，∴ ．∵CE=2EB，BC=AC=15，∴CE=10，∴ ，∴DH=9，AD= ． 三、解答题 24. (1)解：① ， ，y＝－3x+4． ②设D(m，0)，E(0，n)．当四边形BEDC为平行四边形时，∵B ，C(1，1)，BE∥CD，BE＝CD，∴，n＝2．－0＝1－m，3－n＝1－0，解得m＝ ∴D ，E(0，2)．当四边形BDEC为平行四边形时，∵B ，C(1，1)，BD∥CE，BD＝CE，∴，n＝－2．－m＝1－0，3－0＝1－n，解得m＝－ ∴D ，E(0，－2)． 综上所述，D ，E(0，2)或D ，E(0，－2)． (2)解：①设M ，则B ，C ．∵OB＝OC，∴OB2＝OC2， 即 ，解得m2＝3．∴OB＝＝m2＋＋． ②证明：延长MC与x轴交于点A．设M ，则B ，C ， A(m，0)．∴BM＝，OA＝m．，CM＝，AC＝m，MA＝ ∴S△BOC＝S梯形OAMB－S△BCM－S△OAC＝ ·．＝m·－m·×－ ∴△BOC的面积是个定值． 25. (1)解：将A(－1，0)，B(3，0)分别代入y＝ax2＋bx＋6，得 解得 ∴抛物线的解析式为y＝－2x2＋4x＋6． (2)解：过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1． 当x＝0时，y＝－2x2＋4x＋6＝6，∴C(0，6)． 由B(3，0)，C(0，6)，可求得直线BC的解析式为y＝－2x＋6． ∵点P(m，n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，PF∥y轴， ∴P(m，－2m2＋4m＋6)，F(m，－2m＋6)，且0<m<3． ∴PF＝－2m2＋4m＋6－(－2m＋6)＝－2m2＋6m． ∴S＝ PF·OB＝－3m2＋9m＝－3＋． ∴当m＝．时，△PBC的面积取最大值，最大值为 综上所述，S关于m的函数解析式为S＝－3m2＋9m(0<m<3)，S的最大值为． 图1 (3)解：存在点M，N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似． 设M(t，－2t2＋4t＋6)． 如图2，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，则DC＝－2t2＋4t，DM＝t．∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠MCN，∴△MCD∽△NCM． 若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△OBC相似．当，解得t＝1．＝时，△COB∽△CDM∽△CMN，∴＝＝＝ ∴M(1，8)．此时ND＝ ，∴NDM＝． 当时，△COB∽△MDC∽△NMC，＝＝ ∴ ．∴M，解得t＝＝．此时N ． 如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME⊥y轴于点E，则EC＝2t2－4t，EM＝t． 同理，当或t＝3．＝2时，△CMN与△OBC相似，解得t＝或＝ ∴M 或M(3，0)，此时N 或 ． 综上，存在M(1，8)，N ，或M ，N ，或M ，N ，或M(3，0)，N ，使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似． 图2 图3 $ 2021年广东中考限时培优练(3) 针对广东中考第9-10,16-17,24-25题 一、选择题(共2小题，每小题3分，共6分) 9．如图，在£ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，连接BE，已知△ABE的周长是5，则£ABCD的周长为 A．10 B．12 C．15 D．20 10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发