湖南省长沙市长郡中学2021届高三考前冲刺卷数学试题（图片版）

长郡中学2021届高三考前冲刺试卷 数学参考答案 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 4 6 答案 D B B C B D 、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 题号 10 11 12 答案 AD BD ABD ABD 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 16.(2,3)等([2,4]的任意一个非空子区间均可 2021 四、解答题:本题共6小题,共加0分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(1)设BC=x,在△ABC中 由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB. BCoS∠ABC得: 28=22+x2-2·2·x·cos2,即x2+2x-24=0,而x>0,解得x=4, 所以BC=4,则△ABC的面积S△ABC=AB.BC.sin∠ABC=24 梯形ABCD中,AB∥CD,△ABC与△ADC等高,且 CD SAB 所以△ADC的面积S=5S△=53 则梯形ABCD的面积S= △ABC △ADC ·······(5分) (2)在梯形ABCD中,设∠ABD=a,而AC⊥BD, 则∠BDC=,∠BAC=n a,∠DBC a,∠BCA=c BC 在△ABC中,由正弦定理、AB BC sin∠ BCA Sin∠BAC sIn(a sin( BC CD BC 在△BDC中,由正弦定理 得 2丌 sin∠ DBC sin∠BDC sInt 数学参考答案(第1页,共11页) Sint 2 cosa+sin a) Sind 两式相除得 sin d sina- COS C SIn(--a Sina COS C 整理得5√3sin2a-7 sin a cos a-2y3cos2a=0, 即3tm2a-7tna-23=0,解得m2小3或mna=5 因为∈ ,则tana 即tan∠ABD= (10分 3a.,+3 3bn且b 2+1= {bn}是以3为首项3为公比的等比数列 6分) 12分 19.(1)由题意基本事件共有:36种情况, 其中集齐A, A3玩偶的个数可以分三类情况 A,A2,A玩偶中,每个均有出现两次,共CCC2种 A,A2,A玩偶中,一个出现一次,一个出现两次,一个出现三次,共CC3C1A3种; A1,A2,A3玩偶中,两个出现一次,另一个出现四次,共C3C6A2种, C2CC2+C3C2CIA3+3C4A2 20 故P(E) 根据题意,先考虑一次性购买n个乙系列盲盒没有集齐B1,B2玩偶的概率, 数学参考答案(第2页,共11页) 即P 所以P (2)①由题意可知:91=,当n≥2时,Qn=(1-Q 所以9 是以--为首项 为公比的等比数列, (7分) ②因为每天购买盲盒的100人都已购买过很多次 所以,对于每一个人来说,某天来购买盲盒时,可以看作n趋向无穷大 所以购买甲系列的概率近似于,假设用ξ表示一天中购买甲系列盲盒的人数,则 2~B100, 所以E(5)=100×==40,即购买甲系列的人数的期望为40 所以礼品店应准备甲系列盲盒40个,乙系列盲盒60个 ·(12分 20.(1)如图,连接CE, 因为几何体是由等高的半个圆柱和一个圆柱拼接而成, 所以∠ECD=∠DCG=45°,∠ECG=90°,CE⊥CG, 因为BCEF,BC=EF 所以四边形BCEF为平行四边形,BFEC,BF⊥CG, 因为BC⊥平面ABF,BFc平面ABF,所以BC⊥BF 因为BC∩CG=C,所以BF⊥平面BCG, 因为因为BFc平面BFD,所以平面BFD⊥平面BCG (6分) (2)如图,以A为坐标原点建立空间直角坐标系,设AF=2,AD=t, 数学参考答案(第3页,共11页) A(0,0.0)、B(0,2,0)、F(2,0,0)、D0.0,1、G-1,1 AG=(-1,1,t),FB 设平面BDF的一个法向量为n=(x,y,z), n·FB 2x+2=0 整理得 刂n=t,t, n·FD=0 设平面ABG的一个法向量为m=(x,y,z), 如m·AB=0 整理得 令z=1,则m=t,0,1 m·AG=0 x++tz=0 coS(m n= n·n 2t+4 因为平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值为S t2+2 所以 一,解得t=2,即AD=2 4 因为DA⊥平面ABF,所以∠DFA即直线DF与平面ABF所成的角 在△ADF中,因为∠DAF=90°,AD=AF=2,所以∠DFA=45, 故直线DF与平面ABF所成的角为45°∴……… (12分) 21.解法一:(1)因为直线l:x=1与C的两个交点和O,B构成的四边形是菱形, 所以l垂直平分OB,所以B(2,0),a (1分 设D(1,y)为直线l与C的一个交点,则菱形的面积为×2×|2y|=2|yol…(2分) 数学参考答案(第4页,共11页) 因