作业04 复数-2021年高二数学暑假作业（沪教版）

作业04 复数 一、单选题 1．（2020·上海市嘉定区第二中学高三期中）已知复数z＝a+i（a∈R），则下面结论正确的是（ ） A． B．|z|≥1 C．z一定不是纯虚数 D．在复平面上，z对应的点可能在第三象限 【答案】B 【分析】利用复数基本概念逐一核对四个选项得答案． 【详解】解： ， EMBED Equation.DSMT4 ，故 错误； ，故 正确； 当 时， 为纯虚数，故 错误； 虚部为1大于0， 在复平面上， 对应的点不可能在第三象限，故 错误． 故选： ． 【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题． 2．（2021·上海华师大二附中高三三模）已知 ，则“ ”是“z为纯虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】利用复数的定义进行判断即可 【详解】 为纯虚数，是错的，比如 ，z不是纯虚数，故充分性不成立； z为纯虚数 ，故必要性成立； 故答案选：B 3．（2021·上海高三二模）设z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（　　） A．如果z12+z22＝0，那么z1＝z2＝0 B．如果|z1|＝|z2|，那么z1＝±z2 C．如果|z1|≤a，a是正实数，那么﹣a≤z1≤a D．如果|z1|＝a，a是正实数，那么 【答案】D 【分析】通过举反例或一般性推理可作出选择. 【详解】选项A，若 ，则有 ，但 ，故A不正确； 选项B，若 ，则有 ，但 ，故B不正确； 选项C，若 为虚数，显然不可能有 ，故C不正确； 选项D，因为 ，则 ，若 ，即 ， 而 ，故D正确. 故选：D. 4．（2020·上海高三一模）若 是关于 的实系数方程 的一根，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将 代入方程 ，根据复数为零可得出关于实数 、 的方程组，可解出 、 的值，由此可得出 的值. 【详解】由题意可得 ，即 ， 所以 ，解得 ，因此， . 故选：A. 5．（2021·上海高三二模）复数 满足 ，且使得关于 的方程 有实根，则这样的复数 的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】设 ,代入方程得整理得 ，在结合方程有实数根得 ，进而分 和 两种情况求解即可. 【详解】设 ,因为 ,所以 , 所以将 代入方程 整理 ， 因为关于 的方程 有实根， 所以 所以当 时，解得 ，此时关于 的方程为 或 ，易知方程 无实数根，故舍去，所以 ； 当 时，解得 ， ，所以 ，所以 ，此时方程有实数根 ，满足条件. 综上， 或 . 故这样的复数 的个数为 个. 故选：C 【点睛】本题考查复数方程有实数根，求对应的复数，考查运算求解能力，分类讨论思想，是中档题.本题解题的关键在于设 ，进而根据题意得 ，即 ，进而求解. 二、填空题 6．（2021·上海高三二模）若复数 满足 ( 为虚数单位)，则 ___________. 【答案】 【分析】直接进行复数除法. 【详解】解：因为 ， 所以 . 故答案为： . 7．（2021·上海高三一模）若复数 ( 为虚数单位)，则 的模 =___________. 【答案】1 【分析】对复数 进行整理，再由复数求模的运算公式，求得答案. 【详解】因为 ，所以 故答案为：1 8．（2021·上海高三三模）若复数 （其中i为虚数单位），则共轭复数 ________. 【答案】 【分析】由复数乘法法则计算出 后可得其共轭复数． 【详解】由已知得， ，则 故答案为： ． 9．（2021·上海市青浦高级中学高三三模）已知复数 满足 为虚数单位 ，则 的模为__________. 【答案】 【分析】通过除法运算求出复数 ，再求模长即可. 【详解】因为 ，所以 ，得 ， 故答案为： . 10．（2021·上海市七宝中学高三一模）已知i为虚数单位，且 ，则复数z的虚部为___________. 【答案】 【分析】根据题意先求得复数 后再求出复数的虚部即可． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴复数z的虚部为 ． 故答案为： . 【点睛】易错点睛：本题考查复数的除法运算和复数模的概念，正确求出复数z是解题的关键，另外还要注意复数 的虚部是 ，而不是 ，这是解题中常出现的错误． 11．（2021·上海高三二模）复数 满足 为虚数单位），则 ＝_____． 【答案】 【分析】由 ，根据复数除法计算化简，再利用复数的模的计算公式即可求出． 【详解】解：因为 所以 故答案为： ． 12．（2021·上海高三二模）若方程x2﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝_____． 【答案】 【分析】因为 ，设 ，则 ，根据根与系数关系及模求解. 【详解】因为 ，此时方程两根为共轭虚根， 设