作业03 计数原理与概率统计-2021年高二数学暑假作业（沪教版）

作业03 计数原理与概率统计 一、单选题 1．（2021·上海高三一模）在 的二项展开式中，二项式系数的和为（ ） A．8 B．16 C．27 D．81 【答案】B 【分析】由二项式展开式，令 即可求二项式系数的和 的值. 【详解】 ， ∴令 ，即有二项式系数的和： . 故选：B 2．（2020·上海高三一模）从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从正方体的8个顶点中选取4个顶点有 种，去掉四点共面的情况即可求解. 【详解】从正方体的8个顶点中选取4个顶点有 种， 正方体表面四点共面不能构成四面体有 种， 正方体的六个对角面四点共面不能构成四面体有 种， 所以可得到的四面体的个数为 种， 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题主要采用间接法，如果直接讨论，需要讨论的情况比较多，所以正难则反，这是解题的关键. 3．（2021·上海市建平中学高三三模）有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】成绩由小到大排列，能否进入决赛就看小明成绩排名是否在第7以前即可得解. 【详解】把13名同学成绩按由大到小排列，取成绩靠前的6个成绩进入决赛，即最中间一个数之前的6个成绩进入决赛， 13个成绩按由大到小排列时，最中间一个数即是中位数. 故选：C 4．（2021·上海市青浦高级中学高三三模）有17名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道17名同学成绩的（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据中位数的性质，结合题设按成绩排序17选8，即可知还需明确的成绩数据信息. 【详解】由题设，17名同学参加百米竞赛，要取前8名参加决赛，则成绩从高到低排列，确定17名同学成绩的中位数，即第9名的成绩便可判断自己是否能进入决赛. 故选：C. 二、填空题 5．（2020·上海高三专题练习）从甲､乙､丙､丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲､乙两人都没有被选到的概率为___________(用数字作答). 【答案】 【分析】先计算出从4名同学中选2名同学的情况，再计算出甲､乙两人都没有被选到的情况，即可求出概率. 【详解】解：从4名同学中选2名同学共有 种, 甲､乙两人都没有被选到有 种， 甲､乙两人都没有被选到的概率为 . 6．（2020·上海高三一模）在 展开式中，常数项为__________.（用数值表示） 【答案】 【分析】写出 展开式的通项，令 指数位置等于 即可求解. 【详解】 展开式的通项为 ， 令 ，可得 ， 所以常数项为 ， 故答案为： 7．（2021·上海高三二模）某校高一、高二、高三共有200名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了20名学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)： 高一 6 6.5 7 7.5 8 高二 6 7 8 9 10 11 12 高三 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 则根据上述样本数据估计该校学生一周的锻炼时间不小于 小时的人数为________. 【答案】 人. 【分析】计算样本数据该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数，由此可估计总体中的数据，得到答案. 【详解】由表格中，可得样本数据中该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为： 人， 腹肌该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为 人. 故答案为： 人. 8．（2021·上海高三二模）已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为__________万元. 家庭年收入 (以万元为单位) 频率 0.2 0.2 0.2 0.26 0.07 0.07 【答案】6.51 【分析】将表格中各区间家庭收入的中间值乘以频率，然后加总即可. 【详解】由表格数据知：家庭的平均年收入 万元. 故答案为： . 9．（2021·上海高三二模）在 的二项展开式中， 项的系数为___________(结果用数值表示). 【答案】160 【分析】直接根据生成法求解 的系数. 【详解】展开式中含 的项为 ， 所以 项的系数为160， 故答案为：160. 10．（2021·上海高三三模）若从总体中随机抽取的样本为： ､ ､ ､1､1､3､2､2､4､2，则该总体标准差的点估计值是___________.(精确到0.1) 【答案