作业09 排列组合和二项式定理-2021年高二数学暑假作业（沪教版）

作业09 排列组合和二项式定理 一、单选题 1．（2019·上海高三期末）将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有种． A．72 B．36 C．64 D．81 【答案】B 【分析】先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果. 【详解】解： 将4位志愿者分配到3个不同场馆服务，每个场馆至少1人， 先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体， 再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有 ． 【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，是一个基础题，本题又是一个易错题，排列容易重复，注意做到不重不漏． 2．（2019·上海市延安中学高二期末）.从字母 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出 和 ，并且必须相邻（ 在 的前面），共有排列方法（ ）种. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】排列方法为 ,选C. 3．（2019·上海高二期末）已知n， ， ，下面哪一个等式是恒成立的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断. 【详解】由组合数的定义可知 ，A选项错误； 由排列数的定义可知 ，B选项正确； 由组合数的性质可知 ，则C、D选项均错误.故选B. 【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题. 4．（2019·上海市宜川中学高二期末）在二项式 的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为偶数的概率为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二项式 的展开式共十项，从中任取2项，共有 种取法，再研究其系数为偶数情况有几个，从中取两个有几种取法得出答案． 【详解】二项式 的展开式共十项，从中任取2项，共有 种取法， 展开式系数为偶数的有 ，共六个，取出的2项中系数均为偶数的取法有 种取法， 取出的2项中系数均为偶数的概率为 故选 【点睛】本题考查二项式定理及等可能事件的概率，正确求解本题的关键是找出哪些项的系数是偶数，求出取出的2项中系数均为偶数的事件包含的基本事件数． 5．（2019·上海财经大学附属北郊高级中学高二期末）一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字 ，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三次投掷总共有64种,只有长度为 或223的三边能构成钝角三角形,由此计算可得答案. 【详解】解：由题可知：三次投掷互不关联，所以一共有 种情况： 能构成链角三角形的三边长度只能是： 或者是 所以由长度为 的三边构成钝角三角形一共有： 种： 由 三边构成钝角三角形一共有： 种： 能构成钝角三角形的概率为 . 故选:C. 【点睛】本题考查了古典概型的概率求法,分类计数原理,属于基础题. 6．（2019·上海市延安中学高二期末）若 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 中最大的数为 ， 包含 个数据，且 个数据是连续的正整数，由此可得到 的表示. 【详解】因为 ， 所以表示从 连乘到 ，一共是 个正整数连乘， 所以 . 故选D. 【点睛】本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式： 的运用. 7．（2019·同济大学第一附属中学高二期末）组合数 恒等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组合数的公式得到 和 ，再比较选项得到答案. 【详解】 ． ， 可知 故选：D． 【点睛】本题考查组合数的计算公式，意在考查基本公式，属于基础题型. 二、填空题 8．（2020·上海市嘉定区封浜高级中学高二期末）世界杯小组赛，从四支队伍中出线两支队伍，则出线队伍共有______种不同的组合. 【答案】6 【分析】直接根据组合数求解即可． 【详解】解：从四支队伍中出线两支队伍，则出线队伍共有 种不同的组合， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查组合的应用，属于基础题． 9．（2020·上海高二期末）在3名男生和4名女生中选出3人，男女生都有的选法有______种. 【答案】30 【分析】用全部情况减去全男生和全女生的情况，即可得到答案. 【详解】由题知：从 人中选 共有 种情况，全是男生有 种情况， 全是女生有 种情况， 故男女生都有的选法有 种. 故答案为： 【点睛】本题主要考查组合的实际问题，间接法为解题的关键，属于简单题. 10．（2020·上海交大附中高二期末）某校开设 类选修课5门， 类选修课4门，一位同学从中供选3门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有______.种 【答案】70 【分析】根据分类计数原理