专题02 三角恒等变换（专题测试）- 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（苏教版2019）

专题测试 【基础题】 1、（2020·合肥一六八中学高一期末） 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 . 故选：A 2、（2019-2020学年苏州中学高一上学期期末）已知 ，则 ＝ （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由 ，得 . 所以 . 将上式平方得： ，解得 . 故选D.． 3、（2018-2019学年盐城中学高一下学期期末）】设 ， ，且 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因 ，所以 ，且 ，所以 ，则 ，应选答案B。 4、（2021·山东青岛市·高三期末）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 故选：C 5、（2021·湖北高三期末）已知为锐角，且满足如，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， 故，故， 因为为锐角，故，故， 故选：B. 6、（山东日照期末）已知 ， 为锐角，且 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,选C. 7、（2020·海南省海南中学高一期末）下列化简正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】 中， ，则 错误； 中， ，则 错误； 中， ，则 正确； 中， ，则 正确.故选： 8、（2020·长沙市南雅中学高一开学考试）已知 都是锐角， ，则 =_____ 【答案】 【解析】∵ 都是锐角，∴ ， 又 ， ∴ ， ， ∴ ．故答案为 ． 9、（河北省武邑中学高一上学期期末）若 都是锐角， ， ，则 . 【答案】 【解析】 ① 因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ， ，代入①得 ，故填： 10、（江苏南通中学高一上期末）已知 ，则 ____________． 【答案】 【解析】 ， 则： ， . 11、（2020·海南省海南中学高一期末）已知设函数 (1)求函数 最小正周期和值域. (2)求函数 的单调递增区间. 【解析】（1） 的最小正周期 ，值域为 （2）令 ， ，解得： ， 单调递增区间为 ， 令 ，则 ， 为单调递增区间 令 ，则 ， 为单调递增区间 令 ，则 ， 为单调递增区间 综上所述：函数 的单调递增区间为 ， ， 【提升题】 12、（2020·重庆巴蜀中学高一期末）若 ， ，则 值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ，则 ， ， .故选： . 13、（2020·重庆巴蜀中学高一期末） 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 . 故选： . 14、（四川省棠湖中学2018-2019学年高一上学期期末）已知 ， ，且 均为锐角，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 均为锐角， ， ， EMBED Equation.DSMT4 故选 15、（安徽省芜湖市2017-2018学年高一上学期期末）已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意可得： ， 则： . 本题选择C选项. 【拓展题】(选用) 16、（甘肃省天水市一中高一下学期第三学段（期末）已知锐角 满足 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ∵sin（ ）= ， ∴sin2（ ）= [1﹣cos（θ+ ）]= ，则cos（θ+ ）=﹣ ， ∵0＜θ＜ ， ∴ ＜θ+ ＜ ， ∴sin（θ+ ）＞0， ∴sin（θ+ ）= = ∴cos（θ+ ）=cos（ +θ+ ）=﹣sin（θ+ ）=﹣ ， 故选：C． 17、（云南省玉溪市一中高一下学期期末）函数 ，函数 EMBED Equation.DSMT4 ，若对所有的 总存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 ∵f（x）=sin2x+ （2cos2x﹣1）=sin2x+ cos2x=2sin（2x+ ）， 当x∈[0， ]，2x+ ∈[ ， ]，∴sin（2x+ ）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]． 对于g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），2x﹣ ∈[﹣ ， ]，mcos（2x﹣ ）∈[ ，m]， ∴g（x）∈[﹣ +3，3﹣m]． 由于对所有的x2∈[0， ]总存在x1∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立， 可得[﹣ +3，3﹣m]⊆[1，2]， 故有 3﹣m≤2，﹣ +3≥1，解得实数m的取值范围是[1， ]． 故答案为： ． 18、（江苏淮阴中学高一下期期末）设当 时，函数 的值为其最大值的 倍，则 （ ） A. B.