【湘教版】高一数学必修四第十章《不等式》导学案（8份）

10.4　简单线性规划 第1课时　不等式(组)表示平面区域 学习目标 重点难点 1．会画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域； 2．能够判断点与平面区域的关系； 3．能够解决平面区域的面积计算及有关问题. 重点：二元一次不等式(组)所表示的平面区域的画法； 难点：平面区域的面积问题. 1．二元一次不等式(组)表示平面区域 (1)一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把平面分成两部分，当b＞0时，不等式ax＋by＋c≥0的解集是以直线l为边界(含边界，此时l画成实线)的__________，而不等式ax＋by＋c＜0的解集是以直线l为边界(不含边界，此时l画成虚线)的__________；当b＝0时，直线l可化为：x＝－的解集是以直线l为边界(含边界，此时l画成实线)的__________． 的解集是以直线l为边界(不含边界，此时l画成虚线)的__________，不等式x≤－，不等式x＞－ (2)二元一次不等式组所表示的平面区域是不等式组中每一个不等式所表示的平面区域的公共部分． 预习交流1 怎样确定一个二元一次不等式所对应的平面区域？ 预习交流2 若直线l的方程为：f(x，y)＝0，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么当点M和N在直线l同一侧时f(x1，y1)与f(x2，y2)有何关系？在异侧呢？ 2．平面区域的面积问题 预习交流3 怎样可以求出一个平面区域的面积？ 在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 答案： 1．(1)上半平面　下半平面　右半平面　左半平面[来源:学科网ZXXK] 预习交流1：提示：(1)“以线定界”，即画二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线． (2)“以点定域”，由于对在直线Ax＋By＋C＝0同侧的点，实数Ax＋By＋C的值的符号都相同，故为了确定Ax＋By＋C的符号，可采用取特殊点法，如取原点等． 预习交流2：提示：当M和N在l同一侧时有f(x1，y1)·f(x2，y2)＞0，异侧时有f(x1，y1)·f(x2，y2)＜0. 预习交流3：提示：首先要作出这个平面区域，观察或分析平面区域的形状，然后求出区域中相关点的坐标或线段的长度，最后根据图形形状，选择相应的公式进行计算． 一、画出不等式(组)所表示的平面区域 活动与探究 画出下列不等式(组)所表示的平面区域： (1)2x－y－6≥0；(2) 思路分析：在同一坐标系下，分别画出三个不等式表示的平面区域，它们的公共部分即为不等式组所表示的区域． 迁移与应用 画出不等式组表示的平面区域． 1．不等式组所表示的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的平面区域的公共部分，找公共部分时，可以先找出其中两个不等式所表示区域的公共部分，再依次增加不等式寻找其公共部分． 2．画平面区域时，基本原则是：“直线定界、特殊点定域”，其中直线要注意虚实，特殊点一般选坐标原点，如果直线本身经过原点，可以另取坐标轴上的其他点． 二、实际问题中不等式组所表示的平面区域 活动与探究 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表. 品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人 甲 2 3 5 乙 8 5 2 该厂有工人200人，每天只能保证160 kW·h的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围． 迁移与应用 某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳．已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2 m2，可做A，B的外壳分别为3个和5个；乙种薄钢板每张面积为3 m2，可做A，B的外壳各6个，请列出满足上述生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域． 解有关二元一次不等式组所表示的平面区域的应用题时，关键是把文字语言转化为符号语言，再进一步转化成图形语言，其中特别要注意设出恰当的变量，同时还要注意变量的实际意义． 三、平面区域的面积问题 活动与探究[来源:学*科*网] 已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为(　　)． A．1 B．－3 C．1或－3 D．0 思路分析：不等式组中有两个不等式已知，可以先画出它们对应的平面区域，又因为不等式kx－y＋2≥0中对应的直线kx－y＋2＝0经过定点(0,2)，据此分析平面区域的形状，从而根据面积的值建立参数k的方程求得k的值． 迁移与应用 不等式组表示的平面区域的面积等于__________． 解决这类平面区域的面积问题时，通常是先画出不等式组所对应的平面区域，然后判断或观察平面区域的形状，求出有关交点的坐标、有关线段的长度，最后根据相关图形的面积公式进行计算． 1．