湘教版高中数学必修第四册 10.1不等式的基本性质_教案1

不等式的基本性质 【教学目标】 知识与技能：了解实数的基本事实，能够比较两个实数的大小，掌握不等式的基本性质并运用基本性质证明一些简单的不等式。 过程与方法：通过对基本不等式的基本性质的证明，使学生在不等式证明中逐渐掌握基本性质，并有运用基本性质的意识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推出不等式的基本性质。 情感态度与价值观：通过类比等式的基本性质来联系不等式的基本性质，是学生掌握类比的数学方法。 【教学重点】 比较两个实数的大小关系，掌握不等式的基本性质。 【教学难点】 通过运用基本性质来证明不等式。 【教学过程】 一、 新知引入 以人们常用的长与短，多与少，轻与重等现实中存在的数量上的不等关系来引入数学中人们用不等式来表示事物的不等关系。 说明研究不等式的出发点是实数的大小关系，并举例说明： （i）设存在a，b两个实数，它们在数轴上的对应的点分别是A，B，当A在点B的左边时，a与b有着怎样的大小关系？（a<b） （ii）设存在a，b两个实数，它们在数轴上的对应的点分别是A，B，当A在点B的右边时，a与b有着怎样的大小关系？ （a>b） （iii）边说边在黑板上画出数轴，呈现出相应的图形，并让全班一起回答，把答案写在对应图形的右边。 由上面两个实数的不等关系以及已经学过的等式关系，得出实数a，b存在的三种大小关系并且构成了实数的基本事实。 a>ba-b>0. a<ba-b<0. a=ba-b=0. 引导发问：当a>b（或a<b， a=b）时， a-b的差是什么结果？与0比较有怎样的关系？ 由上述基本事实出发，引导学生可以用什么方法比较两个实数的大小关系？（提问学生） 总结：由上述基本事实可知，要比较两个实数的大小关系，可以转化为比较它们的差与0的大小，这是研究不等关系的出发点。 2、 练习巩固 比较和的大小。（答案：> ） 让学生思考片刻，让学生说出解答的过程，并在黑板上写出详细过程。最后总结比较两个实数的大小关系，可以通过考察它们的差与0的大小关系来解答，并说明这种方法是做差比较法。 3、 以旧推新 在学习和证明不等式的过程中，我们需要广泛运用基本性质，那么不等式有哪些基本性质？我们要怎么去研究和运用不等式的基本性质？ 提示语发问，引起学生思考，并且加以引导：我们已经知道实数的基本事实以及两个实数的三种关系，而这三种关系又可以分为相等关系和不等关系。既然如此，