试卷03期末预测试卷——导数-2020-2021学年高二数学下学期期末考试备考提优复习（苏教版选修2-2）

2020—2021学年高二数学下学期期末考试备考提优复习 试卷03 期末预测试卷——导数 使用说明：试卷满分100分，测试时间80分钟 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称其有性质．下列函数中具有性质的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由的导数为，由，可得切线的斜率大于0，不存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直； 由的导数，由，，可得存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直； 由的导数为，由，可得不存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直； 由的导数为，由，可得不存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直． 2．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】在恒成立，故在恒成立， 在递减，故的最大值小于，故． 3．已知函数在处取得极大值，则的值为 A．或 B．1或2 C．1 D．2 【答案】C 【解析】由题意知，， 令，解得：或，当时，，可得，解得：， 此时在递增，在递减，在递增，时，取极大值，满足题意， 当时，，可得，解得：（舍，故． 4．若且，且，且，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则． 由得：． 函数在上单调递增，在上单调递减． ，，，，，， （4）（a），（5）（b），（6）（c）． ，（6）（5）（4），（c）（b）（a）， 又，，，，，都小于，． 5．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】设，则，对任意实数，有， ，即在上单调递减，为奇函数， ，即，， 不等式等价于，即， 在上单调递减，，不等式的解集是． 6．已知函数在，上有两个零点，则的取值范是 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】显然，令，可得，设， 作出函数与函数的图象如下， 要使函数在，上有两个零点，只需函数与函数的图象在，上有两个交点， 由图象可知，函数的图象应介于红色直线与黑色直线之间（包括黑色直线），而黑色直线的斜率为， 红色直线为函数在处的切线，由得，红色直线的斜率为， ，即． 二、 多项选择题（本大题共3小题，每小题5分， 共计15分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 7．若函数，则 A．在上单调递增 B．有两个零点 C．在点，处切线的斜率为D．是奇函数 【答案】ABC 【解析】，，函数的定义域是， 对于，时， ，，故，在单调递增，故正确； 对于：令，即，解得：或， 故函数有2个零点，故正确； 对于：斜率，故正确； 对于：函数的定义域是，不关于原点对称，故错误． 8．已知函数，是其导函数，恒有，则 A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】根据题意，令，，则其导数， 又，恒有，即， 则有，即函数为增函数， 又由，则有，即，即，故正确； 又由，则有，即，即，故错误； 又由，则有（1），即（1），即（1），故错误； 又由，则有（1），即（1），即（1），故正确． 9．若函数，，则 A．当时，有两个零点 B．当时，有三个零点 C．当时，有一个零点 D．当时，有四个零点 【答案】AB 【解析】， 当时，恒成立，在上单调递减， ，， 当时，为偶函数，在，上单调递增，在，上单调， （1），，即，，， 当时，恒成立，在上单调递增， （1）， 由此作出函数的草图如下所示， 由图可知，当时，函数与有两个交点，即有两个零点，即选项正确； 当时，函数与有三个交点，即有三个零点，即选项正确； 当或时，函数与没有交点，即没有零点，即选项和均错误． 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 10．写出一个满足条件：①，②的函数 ． 【答案】 【解析】解：由条件：①，②，可知满足条件的是一个单调递增的奇函数．根据此分析可知函数满足条件． 11．如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成角为，传输带以 的速度送煤，则关于时间的函数是 ，当半径为时，对时间的变化率为 ． 【答案】； 【解析】由题意值，，所以， 设时煤堆的体积为， 则，① 所以，② 对求导可得，③ 当时，对应的时刻为， 由①得， 代入③式可得． 12．已知，，若存在，，，使得成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】， 【解析】存在，，使得成立， 等价于：，，使得成立，， 函数在上单调递增，上单调递减， 时，函数取得极小值即最小值，． ，可得函