江苏省如皋中学2020-2021学年高二下学期数学期末专题检测四 函数与方程

2020-2021江苏省如皋中学高二年级第二学期数学期末专题复习四 函数与方程 一、基础小练 1. 已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比1小，则实数m的取值范围是(　　) A. (－∞，1) B. (－∞，5) C. (－∞，2) D. (－∞，0) 2. 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2，　　　　x＞0，,－x2＋bx＋c， x≤0，))若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为____________． 4. 已知定义在R上的函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝－3，且当x≥－3时，f(x)＝2x－3.若函数f(x)在区间(k－1，k)(k∈Z)上有零点，则k的值为________． 5. 设f(x)＝lnx＋x－2，函数f(x)的零点所在的区间为(k－1，k)(k∈Z)，则k的值为________． 二、典型例题 例1　已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a，若y＝f(x)在区间(－1，0)及eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))内各有一个零点，求实数a的取值范围． 在上例的函数中，若函数y＝f(x)的两个零点均在区间(－1，0)内，求实数a的取值范围． 例2　(1) 定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x≥0时，f(x)＝lg(x2－3x＋3)，求f(x)在R上的零点个数； (2) 试探讨函数f(x)＝ex＋eq \f(1,2)x－2的零点个数． 例3　已知函数f(x)＝log3(9x＋1)－kx是偶函数． (1) 求实数k的值； (2) 当x≥0时，函数g(x)＝f(x)－x－a存在零点，求实数a的取值范围； (3) 设函数h(x)＝log3(m·3x－2m)，若函数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围． 例4　(1) 设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（3－x），0≤x≤3，,－\f(3,x)＋1， x＞3，))若函数y＝f(x)－m有4个不同的零点，求实数m的取值范围； (2) 已知