【湘教版】高一数学必修二第三章《三角函数》学案（5份打包）

三角函数 三角函数的图像和性质1 【考点阐述】 正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． 【考试要求】 （5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义． （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx表示． 【考题分类】 （一）选择题（共21题） 1.（安徽卷文8）函数 图像的对称轴方程可能是（ ） A． B． C． D． 解： 的对称轴方程为 ，即 ， 2.（广东卷文5）已知函数 ，则 是（ ） A、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为 的奇函数 C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数 【解析】 ,选D. 3.（海南宁夏卷理1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 解：由图象知函数的周期 ，所以 4.（海南宁夏卷文11）函数 的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2， 【标准答案】：Ｃ 【试题解析】：∵ ∴当 时， ，当 时， ；故选Ｃ； 【高考考点】三角函数值域及二次函数值域 【易错点】：忽视正弦函数的范围而出错。 【全品备考提示】：高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可。 5.（湖南卷理6）函数 在区间 上的最大值是( ) A.1 B. C. D.1+ 【答案】C 【解析】由 , EMBED Equation.DSMT4 故选C. 6.（江西卷理6文10）函数 在区间 内的图象是 【解析】D. 函数 7.（江西卷文6）函数 是 A．以 为周期的偶函数 B．以 为周期的奇函数 C．以 为周期的偶函数 D．以 为周期的奇函数 【解析】 8.（全国Ⅰ卷理8）为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ） A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位 C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位 【解析】.A. 只需将函数 的图像向左平移 个单位得到函数 的图像. 9.（全国Ⅰ卷文6） 是（ ） A．最小正周期为 的偶函数 B．最小正周期为 的奇函数 C．最小正周期为 的偶函数 D．最小正周期为 的奇函数 10.（全国Ⅰ卷文9）为得到函数 的图象，只需将函数 的图像（ ） A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位 C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位 11.（全国Ⅱ卷理8）若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则 的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【解析】在同一坐标系中作出 及 在 的图象，由图象知，当 ，即 时，得 ， ，∴ 【高考考点】三角函数的图象，两点间的距离 【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题 12.（全国Ⅱ卷文10）函数 的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【解析】 ，所以最大值是 【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题 【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题 13.（四川卷理10）设 ，其中 ，则 是偶函数的充要条件是( ) （Ａ） 　　（Ｂ） 　　（Ｃ） 　　（Ｄ） 【解】：∵ 是偶函数 ∴由函数 图象特征可知 必是 的极值点， ∴ 故选D 【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系； 【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于 轴对称的要求，分析出 必是 的极值点，从而 ； 14.（天津卷理3）设函数 ，则 是 (A) 最小正周期为 的奇函数 (B) 最小正周期为 的偶函数 (C) 最小正周期为 的奇函数 (D) 最小正周期为 的偶函数 解析： 是周期为 的偶函数，选B． 15.（天津卷理9）已知函数 是R上的偶函数，且在区间 上是增函数.令 ，则 (A) (B) (C) (D) 解析： ， 因为 ，所以