【湘教版】高一数学必修四第九章《数列》学案（3份打包）

数列 等差数列 【考点阐述】 等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式． 【考试要求】[来源:学,科,网] （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。 【考题分类】 （一）选择题（共8题） 1.（北京卷文7）已知等差数列 中， ， ，若 ，则数列 的前5项和等于（ ） A．30 B．45 C．90 D．186 【解析】由 , EMBED Equation.DSMT4 所以 【答案】 C 2.（福建卷文3）设|an|是等左数列，若a2=3,a1=13,则数列{an}前8项的和为 A.128 B.80 C.64 D.56 解：因为 是等差数列， [来源:Z|xx|k.Com] 3.（广东卷理2）记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A．16 B．24 C．36 D．48[来源:Zxxk.Com] 【解析】 ， ，故 4.（广东卷文4）记等差数列的前 项和为 ，若 ，则该数列的公差 （ ） A、2 B、3 C、6 D、7 【解析】 ,选B. 5.（全国Ⅰ卷理5）已知等差数列 满足 ， ，则它的前10项的和 （ ） A．138 B．135 C．95 D．23 【解析】C. 由 ； 6.（陕西卷理4文4）已知 是等差数列， ， ，则该数列前10项和 等于（ ） A．64 B．100 C．110 D．120 解：设公差为 ，则由已知得 EMBED Equation.DSMT4 7.（天津卷文4）若等差数列的前5项和，且，则（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 解析： ，所以 ，选B． 8.（重庆卷文1）已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7[来源:学科网ZXXK] 【解析】本小题主要考查等差数列的性质。由 得： ，故选C。 （二）填空题（共7题） 1.（安徽卷文15）在数列 在中， ， ， ,其中 为常数，则 解：∵ ∴ 从而 。 ∴a=2， ，则 2.（海南宁夏卷文13）已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________ 【标准答案】：１５ 【试题解析】：由于 为等差数列，故 ∴ 【易错点】：对有关性质掌握不到位而出错。 【备考提示】：等差数列及等比数列“足数和定理”是数列中的重点内容，要予以重点掌握并灵活应用。[来源:Z#xx#k.Com] 3.（湖北卷理14）已知函数 ,等差数列 的公差为 .若 ,则 . 解：依题意 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 4.（四川卷理16）设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最大值为___________。 【解】：∵等差数列 的前 项和为 ，且 ∴ 即 ∴ ∴ ， ， ∴ 故 的最大值为 ，应填 【点评】：此题重点考察等差数列的通项公式，前 项和公式，以及不等式的变形求范围； 【突破】：利用等差数列的前 项和公式变形不等式，利用消元思想确定 或 的范围解答本题的关键； 5.（重庆卷理14）设Sn=是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= . 解： ， 6.（上海春卷5）已知数列 是公差不为零的等差数列， . 若 成等比数列，则 . 解析：原设等差数列的公差为d，由a22=a1a5得(1+d)2=1(1+4d)即d2-2d=0解得d=0（舍）或d=2，于是an=1+(n-1)2=2n-1. 7．（四川延考理14文15）设等差数列 的前 项和为 ，且 。若 ，则 。 解： ，取特殊值 令 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 （三）解答题（共1题） 1.（海南宁夏卷理17）已知数列 是一个等差数列，且 ， 。 （1）求 的通项 ； （2）求 前n项和 的最大值。 解：（Ⅰ）设 的公差为 ，由已知条件， ，解出 ， ． 所以 ． （Ⅱ） EMBED Equation.DSMT4 ． 所以 时， 取到最大值 ． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com $$ 数列 等比数列 【考点阐述】