作业2 三角函数-2021年高一数学暑假作业（北师大版）

作业2三角函数2020-2021学年高一下学期数学暑假作业（北师大版） 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定不是负角 D．小于 的角都是锐角 【答案】B 【分析】 利用角的概念及其推广对每一个选项逐一分析判断得解． 【详解】 终边相同的角不一定相等，所以选项A错误； 钝角一定是第二象限角，所以选项B正确； 第一象限角可能是负角，如 是第一象限的角，且是负角，所以选项C错误； 小于 的角不都是锐角，如 ，所以选项D错误． 故选：B 2．若 ，则角 是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】 根据已知直接判断即可. 【详解】 由 可得 是第三象限或第四象限角， 由 可得 是第二象限或第四象限角， 故角 是第四象限角. 故选：D. 3．函数 图象的对称中心是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 令 可得结果. 【详解】 令 ，解得 ，则 图象的对称中心为 ． 故选：D. 4．设函数 是以 为最小正周期的周期函数，且当 ， 时， ；当 ， 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据周期为 ，转化 ，带入对应范围的解析式，即可得解. 【详解】 ，且当 ， 时， ， . 故选：A. 5．将函数 的图象向右平移 个单位后，得到函数 的图象，则下列关于 的说法正确的是（ ） A．最小正周期为 B．最小值为 C．图象关于点 中心对称 D．图象关于直线 对称 【答案】D 【分析】 先由题意求出 ，然后根据三角函数的图像和性质逐个分析判断即可 【详解】 解：因为 ， 所以 ， 所以 的最小正周期为 ，所以A错误， 最大值为2，最小值为 ，所以B错误， 因为 ，所以图象不关于点 中心对称，所以C错误， 因为 ，所以图象关于直线 对称，所以D正确， 故选：D 6．函数 的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 结合函数的奇偶性和 时函数值正负的分布情况，利用排除法得到结果. 【详解】 函数定义域关于原点对称，且由 ，知函数 为奇函数，所以 的图象关于原点对称，选项BD符合，AC不符合，故A，C错误； 当 时， ， ，故 恒成立 ，故选项B不符合，选项D符合，故B错误. 故选：D. 【点睛】 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 7．已知函数 ( )在 上是单调函数，则 的最大值是（ ） A．2 B．4 C．8 D．10 【答案】B 【分析】 化函数为一个角的一个三角函数形式 ，然后由余弦函数的单调性求得 的范围，得最大值． 【详解】 解： ， 由 ( )， 得 ( )，令 ，得 ， 故 在 上单调，于是 ，得 ，所以 的最大值是4. 故选：B． 8．若关于 的方程 在区间 上有且只有一个解，则 的值不可能为（ ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】 化简可得 ，转化为 的图象和直线 只有1个交点，根据 结合三角函数的性质可求出. 【详解】 由 可得 ， 化简可得 ， 即 的图象和直线 只有1个交点. 又 ，则 . 当 ，即 时，可得 当 ，即 时，可得 ； 当 ，即 时，可得 要使得 的图象和直线 只有1个交点， 可得 或 ， 解得 或 . 故选： 【点睛】 关键点睛：本题考查三角函数与方程的应用，解题的关键是化简将题目转化为 的图象和直线 只有1个交点. 二、填空题 9．已知sina= ，则cos( +a)sin( -a)=___________. 【答案】 【分析】 利用恒等变换公式化简三角函数表达式，代入三角函数值计算即可. 【详解】 由 ，则 ， 或 ， 故答案为： 或 10．已知一扇形的周长为 ，当这个扇形的面积最大时，半径 的值为_________________． 【答案】 【分析】 根据题意得到面积关于半径 的函数关系式，利用二次函数知识可求得结果. 【详解】 因为扇形的周长为 ，所以扇形的弧长 ， 由 得 ， 所以扇形的面积 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以当 时， 取得最大值 . 故答案为： 11．已知角 的终边经过点 ，则 ___________. 【答案】 【分析】 利用三角函数的定义求出 的值，利用二倍角的余弦公式可得出 ，在所得分式的分子和分母中同时除以 ，然后代入 的值计算即可得解. 【详解】 因为角 的终边经过点 ，所以 ， 则 ， 故