作业08 平面向量基本定理与数量积-2021年高一数学暑假作业（北师大版）

作业08平面向量基本定理与数量积2020-2021学年高一下学期数学暑假作业（北师大版） 一、单选题 1．已知向量 满足 ，则 （ ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】 利用向量的数量积的运算律展开，代入数值计算即可. 【详解】 解：因为 ，所以 . 故选：B. 2．△ABC中， ， ，设 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用向量的加法与减法法则化简即可的出答案. 【详解】 故选：A. 【点睛】 本题考查平向量基本定理.属于基础题.正确理解向量的加法与减法法则是解本题的基础. 3．设平面向量 、 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设 与 的夹角为 ，根据已知条件得出 可求得 的值，结合 的取值范围可求得角 的值. 【详解】 设 与 的夹角为 ， 由 可得出 ，则 ， ，因此， . 故选：C. 4．已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A．9 B．17 C．7 D．21 【答案】B 【分析】 根据已知条件进行向量的减法运算，再利用向量垂直的坐标表示，计算即得结果. 【详解】 根据题意得 ，因为 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ，得 . 故选：B. 5．已知向量 ， ，则 ，则 （ ） A．8 B． C． D．2 【答案】C 【分析】 直接利用向量共线的坐标表示进行计算，即得结果. 【详解】 ∵ ，∴ ，∴ . 故选：C. 6．如图，半径为1的扇形 的圆心角为 ，点C在弧 上，且 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 建立直角坐标系，求出点的坐标，结合平面向量的基本定理建立方程求解即可. 【详解】 如图所示，以O为原点，OB为x轴，建立直角坐标系， ， ，即 ， ， ，即 ， 又 ， ， ，解得 ， ， 故选：B 【点睛】 方法点睛：本题主要考查向量的坐标运算、相等向量以及平面向量基本定理，向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是平行四边形法则与三角形法则；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何或者三角函数问题解答. 7．如图所示，已知在 中，O是重心，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 连接 并延长交 于点 ，则 是 的中点， ， ，进而用三角形法则可以求得 . 【详解】 连接 并延长交 于点 ，因为 是重心，则 是 的中点. ， 所以 . 故选：B. 8．在 中， ， ， ， 为 的中点， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 用 表示出 ，然后可得答案. 【详解】 由题易知 ， ， 则 故选：B 二、填空题 9．已知平面向量 ， ，满足 ， ，则 的值为______． 【答案】2 【分析】 根据向量垂直数量积为0，即可得答案； 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 故答案为：2. 10．在平行四边形 中，E是 的中点， ，则 _________． 【答案】 【分析】 利用向量的和与差的关系，把所求向量表示为 与 ，然后利用向量的数量积求解即可． 【详解】 在平行四边形 中， 是 中点，所以 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ． 故答案为： ． 【点睛】 关键点点睛：本题考查向量的基本运算，向量的数量积的求法，解题的关键是 与 表示 与 ，考查计算能力，属于基础题． 11．在 中， ，若 ，则 的值是___________. 【答案】 【分析】 先把 用向量 、 表示出来，再把 用向量 、 表示出来,求出x、y,即可求出 . 【详解】 在 中， . ∵ ，∴ , ∴ , ∵ ，∴ . 故答案为： 【点睛】 在几何图形中进行向量运算: (1)构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则； (2)树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算. 12．已知平面向量 满足 ， ，若 ，则向量 在向量 方向上的投影为___________． 【答案】 【分析】 由题设条件求出 ，然后根据向量 在向量 方向上投影的意义求解而得. 【详解】 因为 ，所以 ， 又 ， ，所以 ，所以 ， 所以向量 在向量 方向上的投影为 . 故答案为： 三、解答题 13．已知向量 ， ， 与 的夹角为 . （1）求 及 ； （2）求 . 【答案】（1） ， ；（2） ． 【分析】 （1）根据数量积的定义求数量积，模平方转化为数量积的运算求解； （2）由数量积的运算律计算． 【详解】 （1） ， ， （2） ． 14．（1）已知向量 ， .若 ，求实数 的值. （2）若向量 ，