作业07 正切函数图像与性质-2021年高一数学暑假作业（北师大版）

作业07正切函数图像与性质2020-2021学年高一下学期数学暑假作业 （北师大版） 一、单选题 1．下列函数中，周期为 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据三角函数的性质和周期的计算公式，逐项判定，即可求解. 【详解】 对于A中，函数 的最小正周期为 ，不符合题意； 对于B中，函数 的最小正周期为 ，不符合题意； 对于C中，函数 的最小正周期为 ，不符合题意； 对于D中，函数 的最小正周期为 ，符合题意. 故选：D. 2．函数 的最小正周期是 ，则 （ ） A．4 B．2 C． D．2或 【答案】D 【分析】 利用 求出答案即可. 【详解】 的最小正周期是 ， 所以 ，解得 . 故选：D 3．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用正切函数的定义进行求解即可. 【详解】 由 ，因为 ，所以 ， 即 ， 故选：A 4．下列坐标所表式的点中，不是函数 的图象的对称中心的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据正切函数的性质计算可得； 【详解】 解：因为 ，令 ，所以 ， 故函数的对称中心为 ， ，显然 不是函数的对称中心； 故选：D 5．函数 的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用函数的单调区间求解． 【详解】 由 得 ， ， 增区间为 ， ． 故选：A． 6．函数 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 采用排除法，根据函数的奇偶性以及函数在 处的函数值大小，可得结果. 【详解】 由 ， 则 所以 ，即函数 是偶函数 故排除A，C， 当 时， ，排除D. 故选：B 【点睛】 本题考查根据函数解析式判断大致图象，针对这种题型常常从定义域、奇偶性、单调性、对称性、值域、特殊值入手，考验分析问题的能力，属中档题. 7．函数 的图像相邻的两支截直线 所的线段长度为 ，则 的值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 依题意可得函数的最小正周期为 ，即可求出 ，再代入求值即可； 【详解】 解：因为函数 的图像相邻的两支截直线 所的线段长度为 ，所以函数 的最小正周期为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 故选：B 8．若 ，则 等于（ ） A．- B． C．0 D．-2 【答案】C 【分析】 根据 的值出现的规律知，此函数的一个周期为3的函数，利用函数的周期性知 ，由此计算 的值． 【详解】 解： ， ； EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， ， ， ； 故选： ． 二、填空题 9．已知 ， ，则 _______________________． 【答案】 【分析】 由解析式已知 为奇函数，利用奇函数性质有 ，即可求 . 【详解】 ∵ ， ∴ ，即 为奇函数， ∴ ，故 . 故答案为： . 10．利用图像，不等式 的解集为____________. 【答案】 【分析】 依题意画出函数图象，分别求出 、 时 的取值，数形结合即可得到原不等式的解集； 【详解】 解： 函数图象如下所示： 令 ，则 ，解得 ； 令 ，则 ，解得 ， 因为 ，所以 ，即原不等式的解集为 ， 故答案为： . 11．函数y=|tanx|，y=tanx，y=tan(-x)，y=tan|x|在 上的大致图象依次是___________(填序号). 【答案】①②④③ 【分析】 借助正切函数的图象和性质，依次判断即可得出结果. 【详解】 ∵|tanx|≥0，∴图象在x轴上方，∴y=|tanx|对应①； ∵tan|x|是偶函数，∴图象关于y轴对称，∴y=tan|x|对应③； 而y=tan(-x)与y=tanx关于y轴对称，∴y=tan(-x)对应④， y=tanx对应②， 故四个图象依次是①②④③. 故答案为：①②④③ 三、解答题 12．已知函数 . （1）当 时，求函数 的值域； （2）若函数 在区间 上是单调函数，求 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） EMBED Equation.DSMT4 . 【分析】 （1）利用二次函数的图象与性质求函数的最值即可； （2）由二次函数的单调性可知对称轴与区间的关系，解不等式即可求解. 【详解】 （1） 所以值域是 （2） 的对称轴是 , 若函数 在区间 上是单调增函数， 则 ， 即 ， 若函数 在区间 上是单调减函数， 则 ， 即 综上： EMBED Equation.DSMT4 【点睛】 本题主要考查了二次函数的单调性，值域，正切函数的图象与性质，属于中档题. 13．设函数f(x)＝tan(ωx＋φ) ，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为 ，且图象关于点M 对称． （1）