作业06 正弦、余弦函数图像与性质-2021年高一数学暑假作业（北师大版）

作业06正弦、余弦函数图像与性质2020-2021学年高一下学期数学暑假作业（北师大版） 一、单选题 1．计算： （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据诱导公式求解即可. 【详解】 因为 ， 根据诱导公式得： ， 故选：D. 2．点 为圆 与 轴正半轴的交点，将点 沿圆周逆时针旋转至点 ，当转过的弧长为 时，点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出旋转角，就可以计算点的坐标了. 【详解】 设旋转角为 ，则 ，得 ，从而可得 . 故选：B. 3．在区间 中，使 与 都单调递减的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用正弦函数、余弦函数的性质直接得解即可. 【详解】 在区间 中， 的减区间是 ， 的减区间是 ； 和 的公共减区间是 ． 故选：B． 4．下列函数中，周期为 ，且在区间 单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据三角函数的图象与性质对选项进行一一验证即可得到结果. 【详解】 对于A， 的图象是将 的图象中 轴下方的图象翻折到上方得到的，故最小正周期为 ； 当 时， ，∴ 在 上单调递减，故A不正确； 对于B，当 时， ，当 时， ，所以周期不是 ，故B不正确； 对于C， 的最小正周期为 ，当 时， ， 单调递增，故C正确； 对于D， 的最小正周期为 ，当 时， ， 不是单调递增的，故D不正确. 故选：C. 5．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用指数函数、对数函数以及三角函数值即可得出选项. 【详解】 因为 ，所以 ， ， ， 所以 . 故选：C 6．函数 的零点的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】 在同一坐标系中画出两个函数的图像可得它们交点的个数，此数即为函数零点的个数. 【详解】 函数 零点的个数就是 与 的图像交点的个数，在同一直角坐标系中作图，如下，它们共有5个不同的交点，故 零点的个数为5， 故选：C. 【点睛】 方法点睛：函数零点的个数判断，可以依据函数的单调性和零点存在定理，如果函数 比较复杂，则可以把 的零点问题转化为 的方程的解问题，其中 ，而后者又可以看成两个函数 图像的交点问题，注意 都是常见函数. 7．关于函数 ，下列结论正确的是（ ） A． 的最小正周期为 B． 的最大值为2 C． 在 上单调递减 D． 是 的一条对称轴 【答案】D 【分析】 利用周期函数的定义，计算 ，判断选项 ；根据三角函的最值，判断选项 ；根据 ，化简函数 ，并判断函数的单调性；利用对称性的定义判断 ，判断选项 . 【详解】 是 的一个周期，故A错误； 要使 ，即 ，即 ，显然不成立，故B错误； 当 时， ， 在 上先增后减，故C错误； EMBED Equation.DSMT4 ，故D正确. 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：本题考查判断含绝对值三角函数的性质，本题的关键是利用周期，对称，最值的定义，根据选项，代入定义，判断选项. 8．已知函数 的图象的一条对称轴为 ，且 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由 对称轴知 ，由此可构造方程求得 ，从而得到 ；根据 的最值知 分别对应最小值点和最大值点，可得 ，由此可确定所求最小值. 【详解】 是 的一条对称轴， ， 即 ，解得： ； 当 时， ，满足一条对称轴为 ， ， ， ， 可设 ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， . 故选：A. 【点睛】 关键点点睛：本题考查根据三角函数性质求解最值的问题，解题关键是能够根据正弦型函数的最值确定 分别对应最小值和最大值点，由此确定 的取值. 二、填空题 9．若函数 是偶函数，则 ___________. 【答案】 【分析】 由已知偶函数可得 ，从而可得到关于 的方程，即可求解. 【详解】 解：因为函数为偶函数，则 ， 所以 ， 整理得 ，解得 ，经检验，m的值符合题意 故答案为: . 10．已知 是函数 的对称轴，则 的对称中心为___________. 【答案】 【分析】 利用 是函数 的对称轴化简 的解析式，再求对称中心. 【详解】 .∵ 是函数 的对称轴，∴ ，∴ ，∴ ，则 即对称中心为 故答案为： 11．函数 的值域是___________. 【答案】 【分析】 将函数转化为 ，根据 ，利用二次函数的性质求解. 【详解】 函数 ， ， ， ， 因为 ， 所以当 时，函数取得最小值为2， 当 时，函数取得最大值为10， 故函数的值域为 ， 故答案为： . 12．已知点 是角 终边上的一点，则 _______