作业05 概率-2021年高一数学暑假作业（北师大版）

作业05概率2020-2021学年高一下学期数学暑假作业（北师大版） 一、单选题 1．甲、乙两人玩掷骰子游戏，规定：甲、乙两人同时掷骰子，若甲掷两次骰子的点数之和小于 ，则甲得一分；若乙掷两次骰子的点数之和大于 ，则乙得一分，最先得到10分者获胜.为确保游戏的公平性，正整数 的值应为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据对称性可知当乙得一分时的点数之和为 时，与甲得一分的概率相等，由此确定 . 【详解】 对于甲，掷两次骰子的点数之和为 时，甲能够得一分， 则由对称性可知，掷两次的骰子的点数之和为 分别与掷两次骰子的点数之和为 对应的概率相等， 为确保游戏的公平性，需 ，此时甲乙得分概率相等. 故选：C. 2．树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有3名男生，2名女生，现从中随机选出3人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分别列举出选三人的所有可能情况，和至少有一名女生的情况，求概率即可． 【详解】 记三名男生为 ， ， ，记两名女生为 ， ，则选三人有(ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE)共10种方法，至少有一名女生有(ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE)共9种方法， 所以其中至少有一名女生的概率为 . 故选：D． 3．一袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和5个黑球，从中有放回的摸球3次，每次摸一个球．用模拟实验的方法，让计算机产生1～9的随机数，若1～4代表白球，5～9代表黑球，每三个为一组，产生如下20组随机数： 917 966 191 925 271 932 735 458 569 683 431 257 393 627 556 488 812 184 537 989 则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 从这20组随机数中计数，恰好有两个数不大于4的个数，然后可得概率近似值． 【详解】 20组随机数恰好有两个是 的有191，271，932，393，812，184共6个， 因此概率为 ． 故选：B． 4．袋内红、白、黑球分别为3个、2个、1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个白球；至少有一个红球 B．恰有一个白球；一个白球一个黑球 C．至少有一个白球；都是白球 D．至少有一个白球；红、黑球各1个 【答案】D 【分析】 利用互斥事件、对立事件的定义直接求解． 【详解】 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个， 在A中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立； 在B中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立； 在C中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C不成立． 在D中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生， 是互斥而不对立的两个事件，故D成立. 故选：D. 5．公元前5世纪下半叶开奥斯的希波克拉底解决了与“化圆为方”有关的化月牙为方问题，如图， 为直角三角形， ，以O为圆心、以OA为半径作大圆O，以AB为直径作小圆．在整个图形中随机取一点，此点取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据给定图形，求出整个图形面积，再计算出阴影部分面积，利用几何概型即可求解得答案. 【详解】 令OA=2，依题意： ，弦AB所对大圆O中白色弓形面积 ， 整个图形是圆O加上以AB为直径的含阴影的半圆，再减去重叠部分(上述所算面积的白色弓形)， 则整个图形面积 ， 阴影部分是圆O去掉以AB为直径的白色半圆并去掉弦AB所对大圆O中白色弓形， 再加上以AB为直径的含阴影的半圆去掉弦AB所对大圆O中白色弓形后的阴影部分， 阴影部分面积 ， 由几何概型概率公式得所求概率 . 故选：A 6．我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率 的近似值在 和 之间，这是我国古代数学的一大成就.我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解.如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为 ，则估计圆周率 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据几何概型求出圆周率的估计值即可． 【详解】 由几何概型得： ， ， 故选：A． 二、填空题 7．如图，把一个表面涂有蓝漆的正方体木块锯成64个完全相同的小正方体，若从中任取一块，则这一块至多有一面涂有蓝漆的概率为_______． 【答案】 【分析】