作业03 图形的旋转-2021年八年级数学暑假作业（苏科版）

作业03 图形的旋转 一、单选题 1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】B 【分析】 根据角的和差定义计算即可； 【详解】 解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD， ∴∠DOB=60°， ∵∠AOB=15°， ∴∠AOD=60°-15°=45°． 故选：B． 【点睛】 本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，熟悉相关性质是解题的关键． 2．下列事件中,属于旋转运动的是( ) A．小明向北走了4米 B．时针转动 C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下 【答案】B 【分析】 根据旋转的定义即可判断. 【详解】 A. 小明向北走了4米，是平移运动； B. 时针转动是旋转运动， C. 电梯从1楼到12楼，是平移运动 D. 一物体从高空坠下，是平移运动 故选B. 【点睛】 此题主要考查旋转的定义，解题的关键是熟知旋转与平移的特点. 3．如图，在正方形网格中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（ ） A．（1，2） B．（2，1） C．（3，1） D．（5，4） 【答案】B 【分析】 画出平面直角坐标系，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】 解：平面直角坐标系如图所示，作AC、BD的垂直平分线交于点E，旋转中心是E点，E（2，1）． 故选：B． 【点睛】 本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 4．如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确变换的是（ ） A．把三角形ABC向下平移4格，再绕着点C逆时针方向旋转 B．把三角形ABC向下平移5格，再绕着点C顺时针方向旋转 C．把三角形ABC绕着点C逆时针方向旋转 ，再向下平移2格 D．把三角形ABC绕着点C顺时针方向旋转 ，再向下平移5格 【答案】D 【分析】 根据平移、旋转的特征，分别判断四个选项中 经过变换得到的图形是否为 ，然后即可进行选择． 【详解】 A选项，应该向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转 ，故不符合题意； B选项，应该向下平移5格，再绕点C顺时针旋转 ，故不符合题意； C选项，应该绕点C逆时针方向旋转 ，再向下平移5格，故不符合题意； D选项，应该绕点C顺时针方向旋转 ，再向下平移5格，故符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了旋转变换、平移变换，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，解题的关键是注意图形平移的距离和旋转的角度． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝ ，AC＝4，BC＝3，把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，使点C落在AB边的C′上， 的长度是（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】 首先由勾股定理求出AB=5，再由旋转的性质得出 ，从而可求出 的长． 【详解】 解：在Rt△ABC中，∠C＝ ，AC＝4，BC＝3， ∴ ∴ 由旋转的性质得， ∴ 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了旋转的性质和勾股定理的运用，运用勾股定理求出AB=5是解答此题的关键． 6．如图，等腰 的直角顶点为 ，且 轴，等腰 中， ，将 与 组成的图形绕点 顺时针旋转，每次旋转 则第 次旋转结束时，点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求出OD的长，再利用等腰直角三角形的性质确定C点坐标，根据题意可得经过4次旋转后点C回到初始位置，由于2021=4×505+1，所以第2021次旋转结束时，点C到达第一次旋转时的位置，由此求解． 【详解】 解：由题意可得： ， ∴C点坐标为（-9，3） ∵将 与 组成的图形绕点 顺时针旋转，每次旋转 ∴经过4次旋转后，点C回到初始位置， ∵2021=4×505+1， ∴第2021次旋转结束时，点C到达第一次旋转时的位置，即 故选：A 【点睛】 本题考查了坐标与图形变化-旋转，等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是找出C点坐标变化的规律． 二、填空题 7．如图， 中， ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ， 的大小为____________ ． 【答案】35 【分析】 由旋转的性质可知旋转角相等直接计算即可． 【详解】 ∵将 绕点 逆时针旋转 得到 ， ∴ , ∵ ∴ 故答案为：35. 【点睛】 本题比较基础，考查旋转求角度，直接根据旋转角的定义计算即可． 8．将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转105°，则