（学科网精校）上海市数学（文）文档版（有答案）-2013年普通高等学校招生统一考试

2013年上海高考数学试题（文科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式 的解为 ． 2．在等差数列 中，若 ，则 ． 3．设 ， 是纯虚数，其中 是虚数单位，则 ． 4．若 ， ，则y = ． 5．已知 的内角 、 、 所对的边分别是 ， ， ．若 ，则角 的大小是 ． 6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ． 7．设常数 ．若 的二项展开式中 项的系数为-10，则 ． 8．方程 的实数解为 ． 9．若 ，则 ． 10．已知圆柱 的母线长为 ，底面半径为 ， 是上地面圆心， 、 是下底面圆心上两个不同的点， 是母线，如图．若直线 与 所成角的大小为 ，则 ． 11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）． 12．设 是椭圆 的长轴，点 在 上，且 ．若 ， ，则 的两个焦点之间的距离为 ． 13．设常数 ，若 对一切正实数 成立，则 的取值范围为 ． 14．已知正方形 的边长为1．记以 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 、 、 ；以 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 、 、 ．若 且 ，则 的最小值是 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．函数 的反函数为 ，则 的值是（ ） （A） （B） （C） （D） 16．设常数 ，集合 ， ．若 ，则 的取值范围为（ ） （A） （B） （C） （D） 17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 18．记椭圆 围成的区域（含边界）为 ，当点 分别在 上时， 的最大值分别是 ，则 （ ） （A）0 （B） (C) 2 (D) 2 三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤． 19．（本题满分12分） 如图，正三棱锥 底面边长为 ，高为 ，求该三棱锥的体积及表面积． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分5分，第2小题满分9分． 甲厂以 千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 ），每小时可获得的利润是 元． （1）求证：生产 千克该产品所获得的利润为 ； （2）要使生产 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数 ，其中常数 ． （1）令 ，判断函数 的奇偶性并说明理由； （2）令 ，将函数 的图像向左平移 个单位，再往上平移 个单位，得到函数 的图像．对任意的 ，求 在区间 上零点个数的所有可能值． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分． 已知函数 ．无穷数列 满足 ． （1）若 ，求 ， ， ； （2）若 ，且 ， ， 成等比数列，求 的值； （3）是否存在 ，使得 ， ， ，…， …成等差数列？若存在，求出所有这样的 ；若不存在，说明理由． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分． 如图，已知双曲线 ： ，曲线 ： ． 是平面内一点，若存在过点 的直线与 、 都有公共点，则称 为“ EMBED Equation.DSMT4 型点”． （1）在正确证明 的左焦点是“ EMBED Equation.DSMT4 型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）； （2）设直线 与 有公共点，求证 ，进而证明原点不是“ EMBED Equation.DSMT4 型点； （3）求证：圆 内的点都不是“ EMBED Equation.DSMT4 型点”． 2013年上海高考数学试题（文科） 参考答案 1． 填空题 1. 0＜ X＜ 2. 15 3. -2 4. 1 5. 6. 78 7. -2 8. 9. - 10. 11. 12. 13. 14. -5 2． 选择题 题号 15 1