试卷01期末预测试卷——计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末考试备考提优复习（苏教版选修2-3）

2020—2021学年高二数学下学期期末考试备考提优复习 试卷01 期末预测试卷——计数原理 使用说明：试卷满分100分，测试时间80分钟 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A．24 B．64 C．81 D．48 【答案】C 【解析】每位同学均有3种讲座可选择，位同学共有种． 2．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果．它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年．若用表示三角形数阵的第行第个数，则 A．5050 B．4851 C．4950 D．5000 【答案】B 【解析】依据二项展开式可知，第行第个数应为，故第100行第3个数为 ． 3．万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作《律学新说》中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律．十二平均律包括六个阳律（黄钟、太族、姑洗、蕤宾、夷则、无射）和六个阴律（大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟）．现从这十二平均律中取出2个阳律和2个阴律，排成一个序列，组成一种旋律，要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律 A．450种 B．900种 C．1350种 D．1800种 【答案】B 【解析】第一步，取出2个阳律和2个阴律，有种，第二步，两个阳律相邻，两个阴律不相邻，有种，根据分步计数原理可得，共有种． 4．展开式中项的系数为 A．120 B．240 C．360 D．480 【答案】D 【解析】表示5个因式的乘积，故它的展开式中，含的项是由其中一个因式取，其中三个因式取，剩下的一个因式取得到的，故的系数为：． 5．武汉封城期间，某医院抽调5名医生，分赴三所“方舱医院”支援抗疫，要求每名医生只去一所“方舱医院”，每所“方舱医院”至少安排一名医生，由于工作需要，医生甲和乙必须安排在同一所“方舱医院”，则所有不同的安排方案有 A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】C 【解析】根据题意，分2步进行分析：①将5名医生分为3组，要求甲乙在同一组，若甲乙和另外1人在一组，有种分组分法，若甲乙组成2人组，将剩余3人分成2组即可，有种分组分法，则一共有种不同的分组分法，②将分好的三组全排列，对应三所“方舱医院”，有种情况，则一共有种不同的安排方案． 6．若，且，，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 则． 二、 多项选择题（本大题共3小题，每小题5分， 共计15分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 7．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周．则 A．某学生从中选3门，共有30种选法 B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法 C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法 D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法 【答案】CD 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，某学生从中选3门，6门中选3门共有种，故错误； 对于，课程“射”“御”排在不相邻两周，先排好其他的4门课程，有5个空位可选，在其中任选2个，安排“射”“御”，共有种排法，故错误； 对于，课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，由捆绑法分析：将“礼”“书”“数”看成一个整体，与其他3门课程全排列，共有种排法，故正确； 对于，课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，分2种情况讨论，若课程“乐”排在最后一周，有种排法，若课程“乐”不排在最后一周， 有种排法，则共有种排法，故正确． 8．对于，，，关于下列排列组合数，结论正确的是 A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由题意利用组合数的性质，可得正确． ，，故不对； ， ，故正确． 9．若，则 A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】， 故令，可得，故正确． 对于所给等式，令，可得， 令，可得， 两式相减除以2，可得，故错误． 对于所给等式，令，可得，故， 故正确． 对于所给等式，两边分别对求导数， 可得， 再令，可得，故正确． 三、