全国百强名校【领军考试】2020-2021学年高二下学期5月联考文数试题

20202021学年下学期全国百强名校 “领军考试”高二数学参考答案与解析(文科 1.【答案】C 命题意图】本题考查集合的并集运算,一元二次方程的解法 解析】因为B={03},又A={-0.1,2},所以A∪B={-1,0,,2,3},故选C 2.【答案】D 【命题意图】本题考查复数的概念、运算 【解析】复数z 3(1-3) 其虚部为一-故选 【答案】A 【命题意图】本题考查分段函数 【解析】f(-1)=32-+1=故选A 4.【答案】D 【命题意图】本题考查三角函数的周期性 T 【解析】A项, 故A不符合 B项,T_2丌 42,故B不符合; C项,y=sin8x+cos8x sin ort T 故C不符合 88故D符合故选D 5.【答案】B 【命题意图】本题考查线面位置关系 解析】对于A项,还有可能O与γ相交,如墙角的三个平面,故A为假命题 对于B项,若m⊥a,n⊥a,m⊥B,n⊥B,则m∥n,a∥B,故B为真命题 对于C项,m与n也可能相交或异面,故C为假命题; 对于D项,还有可能a与B相交,故D为假命题 6.【答案】C 【命题意图】本题考查古典概型. 解析】由题意得,从1,2,3,4,5这5个数中随机抽取2个数,则共有下列情况 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),( (2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4) 共有20种等可能情况,其中m+1<n为整数的有(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),6 种情况,故所求概率为 故选C 010 7.【答案】A 【命题意图】本题考查归纳推理. 【解析】观察规律有1=12-2,“2=22-2”,3=32-2,4=42-2,5 ,6=62-2,所以 7=72-2=47故选A 方法二: ,2=2,3-=7,4=14,5=23,6=34,相邻两个分别大3,5,7,9,11,13,等奇数,所以得 7=47故选A 高二文数参考答業第1页共7页 8.【答案】B 【命题意图】本题考查茎叶图 【解析】x=122+124 129+132 123,x2= 2=130.5故选B 9.【答案】B 命题意图】本题考查直线与圆的位置关系,弦长问题 解析】当所求直线的斜率不存在时,直线方程为x=-1,此时弦长为1=2√22-1=23,符合题意 当所求直线的斜率存在时,设所求直线的方程为y-1=k(x+1)由题意可知,圆心C(-2,0)到直线 2k+k+ y-1=k(x+)的距离d=y2 1,即 =1,解得k=0,即所求直线的方程为y=1 综上,所求直线的方程为x=-1或y=1.故选B. 10.【答案】A 【命题意图】本题考查等比数列的前n项和公式. 解析】因为q=3, S3=121,则.1(1-3 =121,解得a1=1,所以S、1×(1-3 =40.故选 11.【答案】C 【命题意图】本题考查双曲线的离心率 【解析】如下图所示,过点B作一条平行于x轴的直线交渐近线OA于点D, 因为直线l:x-y+m=0(m≠0)的斜率为1,所以∠ABD=45°,又∠BAO=30°,所以渐近线O4的倾 tan45+tan30°/×w 斜角为45°+30°=75°,所以=tan75°=tan(45°+30 =2+√3,所以双曲线 l-tan45°tan30° 的离心率e2=11+2=11+(2+√3)=√8+43故选C 12.【答案】B 命题意图】本题考查正方体与外接球的截面问题 【解析】正方体ABCD-ABCD1,如图所示 因为P,Q分别为侧面ABB14,CDDC1的中心, 所以正方体的外接球的球心为线段PQ的中点, 高二文数参考答業第2页共7页 所以正方体ABCD-ABCD的外接球被平面CPQ所截的截面即为大圆 因为正方体ABCD-ABCD的棱长为4,所以外接球的半径R 42+42+4 所以大圆的周长是2丌R=2π×23=43故选B 13.【答案】√13或√29 【命题意图】本题考査向量的模 【解析】由已知l=y32+(1+x)2=5,解得x=3或x=-5,当x=3时,=√32+22=√13:当x=-5 14.【答案】3x-y=0 【命题意图】本题考查导数的几何意义 解析】因为y=sin3x,所以y=3cs3x,所以 3c0s0=3,又y=0=0,所以曲线y=sin3 在x=0处的切线方程是y-0=3(x-0),即3x-y= 15.【答案 【命题意图】本题考查基本不等式 161x 解析】由x+4y=8 1,所以+一= 当且仅当 ,即x=一,y=时取等号,所以 的最小值为 16.【答案】2"(m∈N 命题意图】本题考查数列的累乘法求和,数列的递推公式、通项公式