全国百强名校【领军考试】2019-2020学年高二下学期7月联考理科数学试题

高二理数答案 第 1 页 共 10 页 2019—2020 学年下学期全国百强名校 “领军考试”高二理数参考答案与详解 1．【答案】C 【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法，集合的交、补运算；考查数学抽象与数学运算核心素养 【解析】  30 , 1 2 M x x N x x         Rð  1R ＞xxN C ，所以  NM RC 31 2x x        ，故选 C 2．【答案】B 【命题意图】本题考查数学文化，几何概型，考查直观想象和数学运算素养 【解析】不妨设大半圆的直径为 4，则两小半圆的直径为 2，则大半圆的面积为 2 1 π 2 2π 2 S    ，阴影部 分的面积为 22π π 1 πS      ，所以该点取自阴影部分的概率是 1 2 SP S    ，故选 B 3．【答案】D 【命题意图】本题考查复数四则运算，模的概念，考查数学运算核心素养 【解析】 10( i) 10( i)(3 i) 1 3 ( 3)i 3 i (3 i)(3 i) a az a a           ， 则 2 2 2(1 3 ) ( 3) 10 10 10z a a a       ，故选 D 4．【答案】B 【命题意图】本题考查分段函数的应用，对数函数、幂函数的单调性的应用，考查数学运算素养 【解析】由 ( 2) ( 4)f a f   得 ( 2) 2f a   ， 当 2 1a    ，即 1a  时， 2 2log [( 2) 1] 2 log 4a     ，解之得1 5a  ， 当 2 1a    ，即 1a  时，由幂函数 y x  在 ( , 1]  上为减函数，所以 2 4a    解之得 2 1a   ，综上可知， a的取值范围为 2,5 ，故选 B 5．【答案】A 【命题意图】本题考查函数的图象判断，考查直观想象与数学运算核心素养 【解析】易知 2 1 0x x   ，且函数 2 1y x x   的图象关于直线 1 2 x   对称； 函数 sin πy x 的图象也关于直线 1 2 x   对称；所以 ( )f x 的图象关于直线 1 2 x   对称，排除答案 C、D； 令 1 2 x   ， 1 4( ) 1 2 3 f      ，故选 A 6．【答案】C 【命题意图】本题考查二项式的各项系数之和，特定项问题，考查数学运算核心素养 【解析】令 1x  时，各项系数之和为 6(2 1) 1A    ， 2 61(2 )x x  的通项为 2 6 6 12 31 6 6(2 ) ( 1) (2) ( 1) r r r r r r r r rT C x x C x          ， 令12 3 0r  ，解得 4r  ，所以常数项为 2 4 4 26 62 ( 1) 4 60B C C    ，则 59A B   ，故选 C 高二理数答案 第 2 页 共 10 页 7．【答案】B 【命题意图】本题考查等差数列的通项与前 n项和公式，考查数学运算核心素养 【解析】由题意可知， 1 1 3 8, 6 56 54, 2 a d a d        解之得 1 14, 2a d   ， 所以 2 21 ( 1) 15 22514 ( ) 2 2 4n n nS na d n n n n         ， 因为 n *N ，所以当 7n  或 8n  时， nS 最大，故选 B 8．【答案】A 【命题意图】本题考查平面向量的模、投影、垂直概念，数量积公式，考查数学运算核心素养 【解析】由 (2, 2) a 可知， 2 2a ，设向量a与b 的夹角为， 由向量b 在a方向上的投影为 2 可知， cos 2  b ； 设 ( ) a a b ，由 ( ) 0 a a b ，所以 2 cos 0  a a b ， 即8 4 2 0  ，解得 2  ，故选 A 9．【答案】D 【命题意图】本题考查程序框图，考查逻辑推理与数学运算核心素养 【解析】由于首个计算数据为 33，所以执行框应为 1 1 (10 1) 3 i ia   ， 第一次执行时， 0 33 33, 2S i    ， 第二次执行时， 33 333, 3S i   第三次执行时， 33 333 3333, 4S i    第四次执行时，