第三讲 有理数的大小-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪科版）

第三讲 有理数的大小 【学习目标】 1．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小。 2．理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则，会直观地比较数的大小。 3. 会用两种方法比较有理数的大小。 【基础知识】 一、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立． 4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 【考点剖析】 考点一：有理数大小比较的实际应用 例1．1．下表是12月份某一天洛阳四个县区的平均气温： 区县 涧西 栾川 嵩县 伊川 气温（℃） 0 这四个区中该天平均气温最低的是（ ） A．涧西 B．栾川 C．嵩县 D．伊川 【答案】B 【分析】 由表格可知：-3＜-2＜0＜1即可求解． 【详解】 解：∵-3＜-2＜0＜1， ∴最低的是栾川， 故选：B． 考点二：有理数大小比较 例2．2．在这四个数中，最小的数是（ ） A．0 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】 先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可． 【详解】 解：-2＜<0<2， 所以最小的数是-2， 故选：B． 考点三：有理数的分类 例3．3．下列说法错误的是（ ） A．最小自然数是0 B．最大的负整数是 C．没有最小的负数 D．最小的整数是0 【答案】D 【分析】 按照有理数的分类填写． 【详解】 解：A、0是最小的自然数，故A说法正确，不符合题意； B、-1是最大的负整数，故B说法正确，不符合题意； C、没有最小的负数，故C说法正确，不符合题意； D、没有最小的整数，故D说法错误，符合题意； 故选：D． 【真题演练】 1．下列有理数大小比较正确的是（　　） A． B．﹣9.1＞﹣9.099 C．﹣8＝|﹣8| D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2） 【答案】A 【分析】 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：A、∵|﹣ |＝ ，|- |＝ ， ＜ ， ∴- ＞- ， 故本选项符合题意； B、∵|﹣9.1|＝9.1，|﹣9.099|＝9.099，9.1＞9.099， ∴﹣9.1＜﹣9.099， 故本选项不合题意； C、∵|﹣8|＝8＞0，﹣8＜0， ∴﹣8＜|﹣8|， 故本选项不合题意； D、∵﹣|﹣3.2|＝﹣3.2，﹣（+3.2）＝﹣3.2， ∴﹣|﹣3.2|＝﹣（+3.2）， 故本选项不合题意； 故选：A． 2．数5，0，－4，－1中最小的是（ ） A．5 B．0 C．－4 D．－1 【答案】C 【分析】 根据有理数的大小比较即可求解． 【详解】 解：因为-4＜-1＜0＜5， 所以最小的数是-4． 故选：C 3．在、、0、3这四个有理数中，最小的有理数是（ ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】 由＜＜0＜3，从而可得答案． 【详解】 解：由＜＜0＜3，可得：最小的有理数是 故选： 4．比－4.3大的负整数有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个 【答案】A 【分析】 根据题意：设大于-4.3的负整数为x，则取值范围为-4.3＜x＜0．根据此范围易求解． 【详解】 解：符合此两条件：（1）x是负整数，（2）-4.3＜x＜0的数只有四个-4，-3，-2，-1． 故大于-4.3的负整数有-4，-3，-2，-1． 故选：A． 5．有理数，2，0，中，最大的数是（ ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】 比较得出最大的数即可． 【详解】 解：∵-5＜0＜＜2， ∴最大的数是2， 故选D． 6．峨山县某超市出售真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）